📄 Propriedades da potenciação
📄 Produto de potências de mesma base
📄 Divisão de potências de mesma base
📄 Potência da potência
📄 Distributiva em relação à multiplicação
📄 Distributiva em relação à divisão
Potência de um produto
Quando um produto está elevado a um expoente, podemos elevar cada fator separadamente a esse mesmo expoente. Essa propriedade também é conhecida como distributiva da potenciação em relação à multiplicação.
Considere a expressão (2 · 3)4. Desenvolvendo a potência, temos:
(2 · 3)4 = (2 · 3) · (2 · 3) · (2 · 3) · (2 · 3)
Podemos reorganizar os fatores, reunindo os números iguais:
(2 · 2 · 2 · 2) · (3 · 3 · 3 · 3) = 24 · 34
(a · b)n = an · bn
Exemplos
(4 · 5)2 = 42 · 52 = 16 · 25 = 400
(2 · 3 · 5)3 = 23 · 33 · 53
A propriedade também pode ser usada no sentido inverso. Por exemplo:
25 · 75 = (2 · 7)5 = 145
Potência de produto não é potência de soma
Atenção: essa propriedade vale para multiplicações, mas não para adições. Em geral, (a + b)n não é igual a an + bn.
(2 + 3)2 = 52 = 25
22 + 32 = 4 + 9 = 13
Como 25 ≠ 13, fica claro que não podemos distribuir o expoente em uma adição dessa maneira.
