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Exercícios sobre polinômios

Esta lista reúne os principais conhecimentos estudados nas páginas anteriores. Tente resolver cada questão sem consultar o gabarito. Quando terminar, confira as respostas e refaça os itens em que encontrou dificuldade.

Estratégia de revisão: escreva as etapas dos cálculos, organize os polinômios por graus decrescentes e só reúna termos que tenham exatamente a mesma parte literal.
Questões 1 a 6

Reconhecimento, termos e grau

  1. Entre as expressões 3x2 − 5x + 1, 2/x + 4 e x½ + 3, qual é um polinômio na variável x?
  2. No polinômio 7x3 − 2x2 + 5x − 9, indique os termos, os coeficientes e o termo independente.
  3. Classifique 4x2 − 7x + 3 de acordo com o número de termos.
  4. Determine o grau de P(x) = −5x4 + 2x2 − 8.
  5. Qual é o grau de Q(a,b) = 3a2b3 − 4ab + 1?
  6. O polinômio x4 − 3x2 + 2 é completo ou incompleto em relação a x? Justifique.
Questões 7 a 12

Redução e valor numérico

  1. Reduza 4x + 7 − 2x + 3.
  2. Reduza 5a2 − 3a + 2a2 + 8a − 4.
  3. Calcule P(2), sendo P(x) = 3x2 − 4x + 1.
  4. Calcule Q(−2), sendo Q(x) = x3 − 2x + 5.
  5. Calcule o valor de 2a2b − 3ab + 4 para a = 2 e b = −1.
  6. Encontre k sabendo que o valor de kx + 3 para x = 2 é 13.
Questões 13 a 18

Adição e subtração

Nas questões 13 a 16, considere P(x) = 4x2 − 3x + 5 e Q(x) = 2x2 + x − 7.

  1. Calcule P(x) + Q(x).
  2. Calcule P(x) − Q(x).
  3. Calcule Q(x) − P(x).
  4. Calcule 2P(x) + Q(x).
  5. Efetue (3a3 − 2a + 1) + (5a2 + 4a − 6).
  6. Efetue (2y3 − y2 + 4) − (y3 + 3y − 2).
Questões 19 a 24

Multiplicação

  1. Efetue 5x(2x2 − 3x + 4).
  2. Efetue −2a2(3a3 + 4a − 1).
  3. Efetue (x + 4)(x + 2).
  4. Efetue (x − 5)(x + 3).
  5. Efetue (2x + 1)(x2 − 3x + 4).
  6. Um retângulo tem lados x + 3 e x + 7. Escreva o polinômio que representa sua área.
Questões 25 a 30

Divisão por monômio e aplicações

  1. Efetue (16x4 − 8x3 + 4x2) ÷ 4x2.
  2. Efetue (−18a5 + 12a3 − 6a2) ÷ (−6a2).
  3. Efetue (10x3y2 + 15x2y) ÷ 5xy.
  4. Explique por que (x2 + 1) ÷ x não produz um polinômio.
  5. A área de um retângulo é 12x3 + 8x2, e sua largura é 4x. Qual polinômio representa o comprimento?
  6. O preço de um ingresso é x + 6 reais. Escreva e reduza o polinômio que representa o valor de 5 ingressos. Depois, calcule esse valor para x = 14.

Gabarito

  1. 3x2 − 5x + 1.
  2. Termos: 7x3, −2x2, 5x e −9; coeficientes: 7, −2, 5 e −9; termo independente: −9.
  3. Trinômio.
  4. Grau 4.
  5. Grau 5.
  6. Incompleto, pois não há termos de graus 3 e 1.
  7. 2x + 10.
  8. 7a2 + 5a − 4.
  9. 5.
  10. 1.
  11. 2.
  12. k = 5.
  13. 6x2 − 2x − 2.
  14. 2x2 − 4x + 12.
  15. −2x2 + 4x − 12.
  16. 10x2 − 5x + 3.
  17. 3a3 + 5a2 + 2a − 5.
  18. y3 − y2 − 3y + 6.
  19. 10x3 − 15x2 + 20x.
  20. −6a5 − 8a3 + 2a2.
  21. x2 + 6x + 8.
  22. x2 − 2x − 15.
  23. 2x3 − 5x2 + 5x + 4.
  24. x2 + 10x + 21.
  25. 4x2 − 2x + 1.
  26. 3a3 − 2a + 1.
  27. 2x2y + 3x.
  28. Porque o resultado é x + 1/x, e uma variável no denominador não é permitida em um polinômio.
  29. 3x2 + 2x.
  30. 5(x + 6) = 5x + 30; para x = 14, o valor é R$ 100.
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Como referenciar: "Polinômios" em Só Matemática. Virtuous Tecnologia da Informação, 1998-2026. Consultado em 05/10/2026 às 05:57. Disponível na Internet em https://www.somatematica.com.br/fundam/polinomios7.php

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