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📄 O que são polinômios?
📄 Classificação e grau de um polinômio
📄 Valor numérico e redução de polinômios
📄 Adição e subtração de polinômios
📄 Multiplicação de polinômios
📄 Divisão de polinômio por monômio
📄 Exercícios sobre polinômios
📄 Classificação e grau de um polinômio
📄 Valor numérico e redução de polinômios
📄 Adição e subtração de polinômios
📄 Multiplicação de polinômios
📄 Divisão de polinômio por monômio
📄 Exercícios sobre polinômios
Divisão de polinômio por monômio
Para dividir um polinômio por um monômio, dividimos cada termo do polinômio pelo monômio. Nos coeficientes, fazemos a divisão numérica; nas potências de mesma base, subtraímos os expoentes.
1. Separeum quociente para cada termo.
2. Dividacoeficientes e potências.
3. Confiramultiplicando o resultado pelo divisor.
Regra das potências: para x ≠ 0, xm ÷ xn = xm−n. Por exemplo, x5 ÷ x2 = x3.
Divisão termo a termo
Exemplo 1: divida 12x3 − 8x2 + 4x por 4x.
12x34x − 8x24x + 4x4x
= 3x2 − 2x + 1
Conferência: 4x(3x2 − 2x + 1) = 12x3 − 8x2 + 4x.
Exemplo 2: divida −15a5b3 + 10a3b2 − 5a2b por −5a2b.
= 3a3b2 − 2ab + 1
Na segunda divisão, positivo dividido por negativo produz resultado negativo.
Exemplo 3: divida 6x4 + 9x2 − 3x por 3x.
= 2x3 + 3x − 1
Quando o resultado continua sendo um polinômio?
Para que cada quociente continue sendo um monômio, o expoente de cada variável no termo dividido não pode ser menor que o expoente correspondente no divisor. Coeficientes fracionários são permitidos em polinômios.
Exemplo 4:
x3 + xx = x2 + 1
O resultado é um polinômio.
x2 + 1x = x + 1x
O segundo resultado não é um polinômio, pois a variável aparece no denominador.
Atenção: nesta etapa estudamos a divisão por um monômio. A divisão de um polinômio por outro polinômio exige um procedimento próprio e será estudada no Ensino Médio.
Aplicação em medidas
Exemplo 5: um retângulo tem área 8x3 + 12x2 e largura 4x. Qual é seu comprimento?
8x3 + 12x24x = 2x2 + 3x
Pratique
- (18x4 + 12x3 − 6x2) ÷ 6x2
- (−20a5 + 15a3 − 5a2) ÷ (−5a2)
- (8x3y2 − 12x2y + 4xy) ÷ 4xy
- (15m4n3 + 10m3n2) ÷ 5m2n
- Qual divisão tem resultado polinomial: (x3 + x) ÷ x ou (x2 + 1) ÷ x?
- Um retângulo tem área 6x3 + 9x2 e largura 3x. Determine o comprimento.
Respostas: 1) 3x2 + 2x − 1; 2) 4a3 − 3a + 1; 3) 2x2y − 3x + 1; 4) 3m2n2 + 2mn; 5) (x3 + x) ÷ x = x2 + 1; 6) 2x2 + 3x.
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Como referenciar: "Polinômios" em Só Matemática. Virtuous Tecnologia da Informação, 1998-2026. Consultado em 05/10/2026 às 05:58. Disponível na Internet em https://www.somatematica.com.br/fundam/polinomios6.php
