Valor numérico e redução de polinômios

Redução de termos semelhantes

Antes de calcular ou classificar um polinômio, devemos reunir os termos que possuem a mesma parte literal.

Exemplo 1:

5x² + 3x − 2x² + 4x − 1

= (5 − 2)x² + (3 + 4)x − 1

= 3x² + 7x − 1

Não reduza termos de graus diferentes: 4x² + 3x não é igual a 7x³. As partes literais x² e x são diferentes.

Valor numérico

O valor numérico de P(x) para x = a é o resultado obtido substituindo x por a e efetuando as operações.

Substitua a variável pelo valor indicado.

Coloque valores negativos entre parênteses.

Calcule potências, multiplicações e, por fim, somas e subtrações.

Exemplo 2: calcule P(2), sendo P(x) = 3x² − 4x + 1.

P(2) = 3 · 2² − 4 · 2 + 1

= 12 − 8 + 1 = 5

Exemplo 3: calcule Q(−2), sendo Q(x) = x³ + 2x² − 5.

Q(−2) = (−2)³ + 2(−2)² − 5

= −8 + 8 − 5 = −5

Polinômios com mais de uma variável

Exemplo 4: para P(x,y) = x² + 2xy + y², com x = 3 e y = 2:

P(3,2) = 3² + 2 · 3 · 2 + 2² = 9 + 12 + 4 = 25

Notação: P(3) significa o valor de P(x) quando x = 3. Isso não significa P multiplicado por 3.

Aplicação

A área de um retângulo de lados x + 2 e x + 3 é A(x) = x² + 5x + 6. Para x = 4, a área é A(4) = 16 + 20 + 6 = 42 unidades quadradas.

Pratique

Reduza: 7x² + 2x − 3x² + 5x.
Calcule P(3), sendo P(x) = 2x² − x + 4.
Calcule Q(−1), sendo Q(x) = x³ − 2x + 6.

Respostas: 1) 4x² + 7x; 2) 19; 3) 7.

Próximo: Adição e subtração de polinômios

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