Classificação e grau de um polinômio

Classificação pelo número de termos

Depois de reduzir os termos semelhantes, podemos classificar a expressão conforme a quantidade de termos.

Quantidade	Nome	Exemplo
1 termo	Monômio	5x²
2 termos	Binômio	3x − 7
3 termos	Trinômio	x² + 2x + 1
4 ou mais	Polinômio	x³ + 2x² − x + 4

Observação: monômios, binômios e trinômios também são polinômios. Esses nomes apenas informam a quantidade de termos.

Grau de um polinômio

Em um polinômio reduzido de uma variável, o grau é o maior expoente que possui coeficiente diferente de zero.

Exemplo 1: P(x) = 4x⁵ − 2x³ + x − 8 possui grau 5.

Exemplo 2: A(x) = 7x + 3 possui grau 1.

Exemplo 3: B(x) = −12 é um polinômio constante não nulo e possui grau 0.

O polinômio nulo não possui grau definido. Antes de determinar o grau, reduza os termos: 3x² − 3x² = 0.

Polinômio ordenado

Um polinômio está ordenado quando seus termos aparecem segundo os expoentes da variável, normalmente em ordem decrescente.

2 + 5x³ − x → 5x³ − x + 2

Completo e incompleto

Um polinômio de grau n é completo quando possui termos de todos os graus, de n até zero.

x³ + 2x² − x + 5 é completo.
x³ − x + 5 é incompleto, pois não possui termo de grau 2.
4x² + 3 é incompleto, pois não possui termo de grau 1.

Ao realizar certos cálculos, podemos indicar o termo ausente usando coeficiente zero: x³ + 0x² − x + 5.

Pratique

Classifique 3x + 8 pelo número de termos.
Determine o grau de 7x⁴ − x² + 2.
Ordene: 5 − 2x³ + 4x.
x⁴ + x² + 1 é completo?

Respostas: 1) binômio; 2) grau 4; 3) −2x³ + 4x + 5; 4) não, faltam os termos de graus 3 e 1.

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