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Adição e subtração de polinômios

Para adicionar ou subtrair polinômios, reunimos os termos semelhantes e operamos seus coeficientes. Os expoentes e as partes literais permanecem iguais.

1. Organizepor graus decrescentes.
2. Agrupeos termos semelhantes.
3. Calculeos coeficientes.

Adição

Exemplo 1: sejam A(x) = 3x2 + 2x − 5 e B(x) = 4x2 − 7x + 1.
A(x) + B(x) = (3x2 + 2x − 5) + (4x2 − 7x + 1)
= 7x2 − 5x − 4
3x²+ 2x− 5
4x²− 7x+ 1
7x²− 5x− 4

Subtração

Na subtração, trocamos o sinal de cada termo do segundo polinômio antes de reduzir.

Exemplo 2:
A(x) − B(x) = (3x2 + 2x − 5) − (4x2 − 7x + 1)
= 3x2 + 2x − 5 − 4x2 + 7x − 1
= −x2 + 9x − 6
Erro frequente: ao retirar os parênteses precedidos de menos, todos os sinais internos mudam. Em −(2x2 − 3x + 4), obtemos −2x2 + 3x − 4.

Termos ausentes

Exemplo 3: some 2x3 − 5x + 1 e x2 + 3x − 4.
2x3 + x2 − 2x − 3

O primeiro polinômio não possui termo em x2, e o segundo não possui termo em x3. Eles podem ser considerados termos de coeficiente zero.

Verificação: se atribuirmos o mesmo valor a x antes e depois da operação, os resultados numéricos devem coincidir.

Pratique

Considere P(x) = 5x2 − 3x + 2 e Q(x) = 2x2 + 4x − 7.

  1. Calcule P(x) + Q(x).
  2. Calcule P(x) − Q(x).
  3. Calcule Q(x) − P(x).
Respostas: 1) 7x2 + x − 5; 2) 3x2 − 7x + 9; 3) −3x2 + 7x − 9.
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Como referenciar: "Polinômios" em Só Matemática. Virtuous Tecnologia da Informação, 1998-2026. Consultado em 05/10/2026 às 05:57. Disponível na Internet em https://www.somatematica.com.br/fundam/polinomios4.php

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