Potenciação de números inteiros

Uma potência representa uma multiplicação de fatores iguais. Em (-3)⁴, a base é -3 e o expoente 4 indica que ela aparece quatro vezes como fator:

(-3)⁴ = (-3) · (-3) · (-3) · (-3) = 81

Sinal da potência com base negativa

Expoente parO resultado é positivo, pois os fatores negativos podem ser agrupados em pares.

(-2)⁴ = 16

Expoente ímparO resultado é negativo, pois sobra um fator negativo.

(-2)⁵ = -32

Potência	Desenvolvimento	Resultado
(-5)²	(-5) · (-5)	25
(-5)³	(-5) · (-5) · (-5)	-125
4³	4 · 4 · 4	64
0⁶	0 · 0 · 0 · 0 · 0 · 0	0

A importância dos parênteses

Os parênteses mostram se o sinal negativo faz parte da base:

(-4)² = (-4) · (-4) = 16

-4² = -(4 · 4) = -16

Em -4², apenas o 4 está elevado ao quadrado; o sinal de menos permanece fora da potência.

Erro comum: achar que toda potência de número negativo é negativa. O resultado depende da paridade do expoente e de o sinal estar ou não dentro dos parênteses.

Expoentes especiais

Todo número elevado a 1 permanece igual a ele: (-7)¹ = -7.
Todo número diferente de zero elevado a 0 é igual a 1: (-7)⁰ = 1.
0 elevado a um expoente natural positivo é zero: 0⁵ = 0.
A expressão 0⁰ não é definida neste contexto.

Expoente negativo

Um expoente negativo indica o inverso da potência. O resultado pode deixar de ser inteiro:

2^-3 = 1/2³ = 1/8

Por isso, neste estudo do conjunto ℤ, trabalhamos principalmente com expoentes naturais.

Pratique

(-3)⁴
(-3)⁵
-6²
(-6)²
(-12)⁰

Respostas: 1) 81; 2) -243; 3) -36; 4) 36; 5) 1.

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