Propriedades das desigualdades

Para resolver inequações, usamos transformações que preservam a desigualdade.

A principal diferença em relação às equações aparece quando multiplicamos ou dividimos os dois membros por um número negativo.

Adição e subtração

Podemos somar ou subtrair o mesmo número nos dois membros sem alterar o sentido da desigualdade.

5 < 8
5 + 3 < 8 + 3
8 < 11

Multiplicação ou divisão por número positivo

Ao multiplicar ou dividir os dois membros pelo mesmo número positivo, o sinal é mantido.

4 < 7
4 · 2 < 7 · 2
8 < 14

Multiplicação ou divisão por número negativo

Ao multiplicar ou dividir os dois membros pelo mesmo número negativo, devemos inverter o sentido da desigualdade.

4 < 7
4 · (−2) > 7 · (−2)
−8 > −14

Regra fundamental: ao multiplicar ou dividir uma inequação por um número negativo, < troca para >, > troca para <, ≤ troca para ≥ e ≥ troca para ≤.

Resumo

Operação nos dois membros	O que acontece com o sinal?
Somar ou subtrair qualquer número	Permanece igual
Multiplicar ou dividir por número positivo	Permanece igual
Multiplicar ou dividir por número negativo	É invertido

Por que o sinal se inverte?

Na reta numérica, −8 está à direita de −14 e, por isso, −8 > −14. A multiplicação por um número negativo troca o sinal dos números e inverte sua ordem.

Próximo: Como resolver inequações do 1º grau

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