📄 Coordenadas cartesianas: abscissa e ordenada
📄 Plano cartesiano: eixos e quadrantes
📄 Produto cartesiano de dois conjuntos
📄 O que é uma equação do 1º grau com duas variáveis?
📄 Soluções de uma equação do 1º grau com duas variáveis
📄 Gráfico de uma equação do 1º grau com duas variáveis
📄 Sistemas de equações do 1º grau
📄 Resolução de sistemas: substituição e adição
Resolução de sistemas de equações
Resolver um sistema é determinar os valores das variáveis que satisfazem todas as equações simultaneamente. Dois métodos algébricos muito utilizados são o método da substituição e o método da adição.
Método da substituição
Isolamos uma variável em uma das equações e substituímos a expressão obtida na outra.
2x − 3y = 3
1. Isolamos x na primeira equação:
x = 4 − y
2. Substituímos x por 4 − y na segunda equação:
8 − 2y − 3y = 3
−5y = −5
y = 1
3. Calculamos x:
x = 3
Portanto, a solução é (3, 1).
Método da adição
Somamos as equações membro a membro. Quando os coeficientes de uma variável são opostos, essa variável é eliminada.
x − y = 6
Somando as duas equações:
x − y = 6
2x = 16
x = 8
Substituímos x = 8 na primeira equação:
y = 2
Portanto, a solução é (8, 2).
Quando os coeficientes não são opostos
Podemos multiplicar uma ou as duas equações por números convenientes antes de somá-las.
3x + 2y = 12
Multiplicamos a primeira equação por −2:
3x + 2y = 12
−x = −2
x = 2
Em 2x + y = 7:
y = 3
A solução é (2, 3).
Como conferir a resposta
Substitua o par encontrado nas equações originais. Para o par (2, 3) do exemplo anterior:
| Equação | Verificação |
|---|---|
| 2x + y = 7 | 2 · 2 + 3 = 7 |
| 3x + 2y = 12 | 3 · 2 + 2 · 3 = 12 |
