Soluções de uma equação do 1º grau com duas variáveis

Uma solução de uma equação com duas variáveis é um par ordenado (x, y) que torna a igualdade verdadeira. A ordem deve ser respeitada: o primeiro valor substitui x e o segundo substitui y.

Verificando soluções

Considere a equação x − 2y = 4.

Par (x, y)	Substituição	Conclusão
(6, 1)	6 − 2 · 1 = 4	Solução
(8, 2)	8 − 2 · 2 = 4	Solução
(−2, −3)	−2 − 2 · (−3) = 4	Solução
(4, 1)	4 − 2 · 1 = 2	Não é solução

Uma equação do 1º grau com duas variáveis possui infinitas soluções reais. Cada solução corresponde a um ponto da reta que representa a equação.

Como encontrar soluções

Podemos escolher um valor para uma variável e calcular o valor correspondente da outra.

Exemplo

3x − y = 8

Escolhendo x = 1:

3 · 1 − y = 8
3 − y = 8
−y = 5
y = −5

Logo, (1, −5) é uma solução. Isso não significa que seja a única.

Escolhendo outros valores de x, encontramos outros pares:

x	y = 3x − 8	Par ordenado
0	−8	(0, −8)
1	−5	(1, −5)
2	−2	(2, −2)
3	1	(3, 1)

Forma geral

Na equação ax + by = c, se b ≠ 0, podemos isolar y:

y = (c − ax)/b

Se b = 0, então a ≠ 0 e a equação determina um valor fixo para x, enquanto y pode assumir qualquer valor real. Por exemplo, em x = 4, todos os pares (4, y) são soluções.

Próximo: Gráfico de uma equação do 1º grau com duas variáveis

Siga o novo Instagram:

Como referenciar: "Soluções de uma equação do 1º grau com duas variáveis" em Só Matemática. Virtuous Tecnologia da Informação, 1998-2026. Consultado em 16/10/2026 às 20:50. Disponível na Internet em https://www.somatematica.com.br/fundam/equacoes2v1.php

Soluções de uma equação do 1º grau com duas variáveis

Verificando soluções

Como encontrar soluções

Forma geral

Curso on-line do Só Matemática