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Exercícios sobre equações fracionárias

Resolva as questões registrando as condições de existência antes de eliminar os denominadores.

Compare cada candidato com as restrições e interprete as respostas dos problemas. O gabarito está no final da página.

Questões 1 a 6

Conceitos e condições de existência

  1. A equação x/4 + 2 = 5 é uma equação fracionária? Justifique.
  2. A equação 3/(x + 1) = 2 é uma equação fracionária? Justifique.
  3. Determine a condição de existência de 5/(x − 4) = 3.
  4. Determine as restrições de 1/x + 2/(x + 5) = 0.
  5. Determine as restrições de 3/(x2 − 16) = 1/(x − 4).
  6. Fatore os denominadores e determine as restrições de 2/(x2 + x − 6) = 1/(x + 3).
Questões 7 a 12

Resolução direta

  1. 2/x = 1.
  2. 3/(x − 1) = 1.
  3. 1/x + 1/2 = 1.
  4. 2/(x + 1) = 3/(x − 1).
  5. 1/(x − 2) + 1/(x + 2) = 1.
  6. 1/x + 1/(x + 1) = 3/[x(x + 1)].
Questões 13 a 18

Denominadores fatorados

  1. 2/(x − 3) + 1/(x + 3) = 15/(x2 − 9).
  2. 1/(x + 2) + 1/(x + 3) = 5/(x2 + 5x + 6).
  3. x/(x2 − x) + 1/x = 3/(x − 1).
  4. 3/(x2 − 4) = 1/(x − 2).
  5. (x + 1)/(x2 − 1) = 1/(x − 1).
  6. (x + 1)/(x − 2) = 3/(x − 2).
Questões 19 a 24

Verificação e conjuntos solução

  1. 1/(x − 1) = x/(x − 1).
  2. (x2 − 4)/(x − 2) = x + 2.
  3. 1/x = x.
  4. 2/x = x.
  5. 1/(x + 1) = x/(x + 1).
  6. 1/(x − 1) + 1/(x + 1) = 0.
Questões 25 a 30

Problemas

  1. Uma torneira enche um tanque em 6 horas. Com uma segunda torneira, o tanque é preenchido em 4 horas. Em quanto tempo a segunda torneira faria o serviço sozinha?
  2. Um automóvel percorre 240 km. Se sua velocidade aumentasse 20 km/h, a viagem duraria uma hora a menos. Determine a velocidade inicial.
  3. Uma despesa de R$ 720,00 seria dividida igualmente por um grupo. Como três pessoas desistiram, cada participante restante pagou R$ 40,00 a mais. Quantas pessoas havia inicialmente?
  4. Um número positivo somado ao seu inverso é igual a 5/2. Determine esse número.
  5. Um retângulo possui área de 60 m2 e o comprimento mede 7 m a mais que a largura. Determine as dimensões.
  6. Um veículo percorre 120 km a uma velocidade x e retorna pelo mesmo caminho a uma velocidade 20 km/h maior. O tempo total é de 5 horas. Determine a velocidade de ida.
Lembrete: uma resposta numérica só pertence ao conjunto solução quando não anula nenhum denominador da equação original.

Gabarito

  1. Não. A incógnita não aparece em um denominador; 4 é constante.
  2. Sim. A incógnita aparece no denominador x + 1.
  3. x ≠ 4.
  4. x ≠ 0 e x ≠ −5.
  5. x ≠ −4 e x ≠ 4.
  6. x2 + x − 6 = (x + 3)(x − 2); x ≠ −3 e x ≠ 2.
  7. S = {2}, com x ≠ 0.
  8. S = {4}, com x ≠ 1.
  9. S = {2}, com x ≠ 0.
  10. S = {−5}, com x ≠ −1 e x ≠ 1.
  11. S = {1 − √5, 1 + √5}, com x ≠ −2 e x ≠ 2.
  12. S = {1}, com x ≠ −1 e x ≠ 0.
  13. S = {4}, com x ≠ −3 e x ≠ 3.
  14. S = {0}, com x ≠ −3 e x ≠ −2.
  15. S = {−1}, com x ≠ 0 e x ≠ 1.
  16. S = {1}, com x ≠ −2 e x ≠ 2.
  17. S = ℝ − {−1, 1}.
  18. S = ∅; o único candidato, x = 2, é proibido.
  19. S = ∅; o único candidato, x = 1, é proibido.
  20. S = ℝ − {2}.
  21. S = {−1, 1}, com x ≠ 0.
  22. S = {−√2, √2}, com x ≠ 0.
  23. S = {1}, com x ≠ −1.
  24. S = {0}, com x ≠ −1 e x ≠ 1.
  25. 12 horas.
  26. 60 km/h.
  27. 9 pessoas.
  28. 2 ou 1/2.
  29. Largura de 5 m e comprimento de 12 m.
  30. 40 km/h.
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Como referenciar: "Equações fracionárias" em Só Matemática. Virtuous Tecnologia da Informação, 1998-2026. Consultado em 16/10/2026 às 22:06. Disponível na Internet em https://www.somatematica.com.br/fundam/equacoes-fracionarias7.php

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