Você está em Ensino fundamental > Equações fracionárias ▼
📄 O que é uma equação fracionária?
📄 Condições de existência
📄 Como resolver equações fracionárias
📄 Equações fracionárias com denominadores fatorados
📄 Verificação das soluções
📄 Problemas com equações fracionárias
📄 Exercícios sobre equações fracionárias
📄 Condições de existência
📄 Como resolver equações fracionárias
📄 Equações fracionárias com denominadores fatorados
📄 Verificação das soluções
📄 Problemas com equações fracionárias
📄 Exercícios sobre equações fracionárias
Equações fracionárias com denominadores fatorados
Quando um denominador é um polinômio, geralmente precisamos fatorá-lo antes de determinar as restrições e o MMC. A fatoração revela os fatores que devem aparecer no denominador comum.
| Denominador | Forma fatorada | Valores proibidos |
|---|---|---|
| x2 − 9 | (x − 3)(x + 3) | x ≠ 3 e x ≠ −3 |
| x2 − x | x(x − 1) | x ≠ 0 e x ≠ 1 |
| x2 + 5x + 6 | (x + 2)(x + 3) | x ≠ −2 e x ≠ −3 |
Exemplo 1: diferença de quadrados
2x − 2 + 1x + 2 = 12x2 − 4
Fatoramos x2 − 4 = (x − 2)(x + 2). As restrições são x ≠ 2 e x ≠ −2, e o MMC é (x − 2)(x + 2). Multiplicando toda a equação por esse produto:
2(x + 2) + (x − 2) = 12
2x + 4 + x − 2 = 12 ⇒ 3x = 10 ⇒ x = 103
2x + 4 + x − 2 = 12 ⇒ 3x = 10 ⇒ x = 103
O resultado é permitido. Logo, S = {10/3}.
Exemplo 2: fator comum
xx2 − x + 1x = 3x − 1
Como x2 − x = x(x − 1), temos x ≠ 0 e x ≠ 1. O MMC é x(x − 1):
x + (x − 1) = 3x
2x − 1 = 3x ⇒ x = −1
2x − 1 = 3x ⇒ x = −1
O valor −1 não viola as restrições. Portanto, S = {−1}.
Exemplo 3: trinômio fatorado
1x + 2 + 1x + 3 = 5x2 + 5x + 6
Fatorando o último denominador, obtemos (x + 2)(x + 3). As restrições são x ≠ −2 e x ≠ −3. Multiplicando pelo MMC:
x + 3 + x + 2 = 5 ⇒ 2x + 5 = 5 ⇒ x = 0
Como zero é permitido, S = {0}.
Não cancele parcelas: em x2 − 4 não podemos “cortar” o x2 ou o 4. Primeiro fatoramos: x2 − 4 = (x − 2)(x + 2).
Pratique
- Fatore x2 − 25 e indique as restrições se ele for um denominador.
- Resolva 3/(x2 − 4) = 1/(x − 2).
- Resolva 1/(x + 1) + 1/(x + 2) = 3/[(x + 1)(x + 2)].
- Determine o MMC de x, x − 4 e x(x − 4).
Respostas: 1) (x − 5)(x + 5), com x ≠ 5 e x ≠ −5; 2) S = {1}; 3) S = {0}; 4) x(x − 4).
Próximo: Verificação das soluções
Siga o novo Instagram: 
Como referenciar: "Equações fracionárias" em Só Matemática. Virtuous Tecnologia da Informação, 1998-2026. Consultado em 16/10/2026 às 22:06. Disponível na Internet em https://www.somatematica.com.br/fundam/equacoes-fracionarias4.php
