Condições de existência

Uma equação fracionária somente existe quando todos os seus denominadores são diferentes de zero. Por isso, antes de começar a resolução, devemos encontrar e excluir os valores que anulam qualquer denominador da equação original.

denominador ≠ 0

Como determinar as restrições

Liste todos os denominadores que contêm a incógnita.

Iguale cada denominador a zero.

Resolva essas equações e exclua os valores encontrados.

Exemplo 1: denominador de primeiro grau

5x − 4 = 2

Fazemos x − 4 = 0 e obtemos x = 4. Portanto, a condição de existência é x ≠ 4.

Exemplo 2: diferença de quadrados

xx² − 9 = 1x + 3

Fatoramos x² − 9 = (x − 3)(x + 3). Os denominadores anulam-se para x = 3 ou x = −3. Logo:

x ≠ 3 e x ≠ −3

Exemplo 3: trinômio fatorável

2x² − 5x + 6 + 1x − 2 = 1

Como x² − 5x + 6 = (x − 2)(x − 3), as restrições são x ≠ 2 e x ≠ 3.

Por que registrar antes?

Observe a equação abaixo. Ao multiplicarmos os dois membros por x − 2, obtemos x + 1 = 3 e chegamos ao candidato x = 2:

x + 1x − 2 = 3x − 2 ⇒ x + 1 = 3 ⇒ x = 2

Entretanto, x = 2 anula o denominador original. O candidato deve ser descartado e essa equação fica sem solução.

Importante: eliminar os denominadores é uma etapa de cálculo; não significa que os valores proibidos passaram a ser permitidos.

Pratique

Determine a restrição de 3/(x + 7) = 1.
Determine as restrições de 1/(x² − 16) = 2/x.
Determine as restrições de 5/(x² + x − 6) = 1.
O valor x = 1 pode ser solução de (x + 2)/(x − 1) = 4?

Respostas: 1) x ≠ −7; 2) x ≠ −4, x ≠ 0 e x ≠ 4; 3) x ≠ −3 e x ≠ 2; 4) não, pois anula o denominador.

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Como referenciar: "Equações fracionárias" em Só Matemática. Virtuous Tecnologia da Informação, 1998-2026. Consultado em 16/10/2026 às 22:06. Disponível na Internet em https://www.somatematica.com.br/fundam/equacoes-fracionarias2.php