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📄 O que é uma equação fracionária?
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📄 Como resolver equações fracionárias
📄 Equações fracionárias com denominadores fatorados
📄 Verificação das soluções
📄 Problemas com equações fracionárias
📄 Exercícios sobre equações fracionárias
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Como resolver equações fracionárias
O procedimento mais seguro consiste em determinar as restrições, calcular o MMC dos denominadores e multiplicar todos os termos da equação por esse MMC.
Assim, obtemos uma equação sem denominadores.
1. RestriçõesEncontre os valores que anulam os denominadores.
2. MMCDetermine o mínimo múltiplo comum dos denominadores.
3. EliminaçãoMultiplique todos os termos da equação pelo MMC.
4. VerificaçãoResolva e confira os candidatos na equação original.
Exemplo 1: um denominador algébrico
2x + 13 = 1
Restrição: x ≠ 0. O MMC de x e 3 é 3x. Multiplicando todos os termos por 3x:
3x · 2x + 3x · 13 = 3x · 1
6 + x = 3x ⇒ 2x = 6 ⇒ x = 3
6 + x = 3x ⇒ 2x = 6 ⇒ x = 3
O resultado não é proibido e satisfaz a equação. Portanto, S = {3}.
Exemplo 2: denominadores diferentes
3x − 1 = 2x + 1
Restrições: x ≠ 1 e x ≠ −1. O MMC é (x − 1)(x + 1). Após a multiplicação:
3(x + 1) = 2(x − 1)
3x + 3 = 2x − 2 ⇒ x = −5
3x + 3 = 2x − 2 ⇒ x = −5
Como −5 é permitido, S = {−5}.
Exemplo 3: três frações
1x + 1x + 2 = 3x(x + 2)
Restrições: x ≠ 0 e x ≠ −2. O MMC é x(x + 2). Multiplicando toda a equação por ele:
x + 2 + x = 3 ⇒ 2x = 1 ⇒ x = 12
O valor 1/2 é permitido. Logo, S = {1/2}.
Erro comum: multiplicar apenas alguns termos pelo MMC. Como a equação é uma igualdade, todos os termos dos dois membros devem ser multiplicados.
Pratique
- Resolva 4/x = 2.
- Resolva 2/(x − 1) = 1/(x + 2).
- Resolva 1/x + 1/2 = 3/2.
- Resolva 1/(x − 1) + 1/(x + 1) = 0.
Respostas: 1) S = {2}; 2) S = {−5}; 3) S = {1}; 4) S = {0}.
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Como referenciar: "Equações fracionárias" em Só Matemática. Virtuous Tecnologia da Informação, 1998-2026. Consultado em 16/10/2026 às 22:06. Disponível na Internet em https://www.somatematica.com.br/fundam/equacoes-fracionarias3.php
