Verificação das soluções

Depois de resolver uma equação fracionária, precisamos comparar os candidatos com as restrições e, sempre que possível, substituí-los na equação original. Essa verificação impede que um valor proibido seja apresentado como solução.

1. CompareO candidato viola alguma restrição?

2. SubstituaOs dois membros possuem o mesmo valor?

3. ConcluaEscreva corretamente o conjunto solução.

Exemplo 1: candidato proibido

x + 1x − 2 = 3x − 2

A restrição é x ≠ 2. Eliminando o denominador, encontramos x + 1 = 3, portanto x = 2. Como o único candidato é proibido, ele deve ser descartado:

S = ∅

Exemplo 2: todos os valores permitidos

x − 1x − 1 = 1

A restrição é x ≠ 1. Para qualquer outro número real, a fração vale 1. Assim, a equação possui infinitas soluções:

S = ℝ − {1}

Exemplo 3: mais de uma solução

1x = x

Temos x ≠ 0. Multiplicando por x, obtemos 1 = x². Portanto, x = 1 ou x = −1. Os dois valores são permitidos e satisfazem a equação:

S = {−1, 1}

Exemplo 4: equação impossível

1x − 1 = xx − 1

A restrição é x ≠ 1. Eliminando o denominador, obtemos 1 = x. O único candidato seria x = 1, justamente o valor proibido. Portanto, S = ∅.

Cuidado: substituir o candidato somente na equação transformada não basta. A verificação deve considerar a equação original e suas restrições.

Resumo dos resultados

S = {a}: solução única.
S = {a, b}: duas soluções válidas.
S = ∅: não existe solução.
S = ℝ − {valores proibidos}: todos os demais números reais são soluções.

Pratique

Resolva (x + 2)/(x − 3) = 5/(x − 3).
Resolva (x² − 4)/(x − 2) = x + 2.
Resolva 2/x = x.
O valor x = −1 é solução de 1/(x + 1) = 3?

Respostas: 1) o cálculo produz o candidato x = 3, mas ele é proibido; portanto, S = ∅; 2) todos os reais, exceto 2; 3) S = {−√2, √2}; 4) não, pois a equação não existe para x = −1.

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Como referenciar: "Equações fracionárias" em Só Matemática. Virtuous Tecnologia da Informação, 1998-2026. Consultado em 16/10/2026 às 22:06. Disponível na Internet em https://www.somatematica.com.br/fundam/equacoes-fracionarias5.php