O que é uma equação fracionária?

Uma equação fracionária é uma equação que possui pelo menos uma incógnita em algum denominador. Para resolvê-la, precisamos determinar primeiro os valores proibidos e, depois, eliminar os denominadores sem alterar a igualdade.

A(x)B(x) = C(x)D(x), com B(x) ≠ 0 e D(x) ≠ 0

Como reconhecer

Expressão	É equação fracionária?	Motivo
2x = 5	Sim	x aparece no denominador
x + 1x − 3 = 4x	Sim	há incógnitas nos denominadores
x3 + 2 = 7	Não	o denominador é apenas numérico
x² − 5x + 6 = 0	Não	é uma equação polinomial

Primeiro exemplo

Vamos resolver 2/x = 1. O valor x = 0 é proibido. Para x diferente de zero, multiplicamos os dois membros por x:

2x = 1 ⇒ 2 = x ⇒ x = 2

Como 2 não é um valor proibido, o conjunto solução é S = {2}.

Fração algébrica e equação fracionária

Uma fração algébrica é apenas uma expressão, como 3/(x − 1). Quando essa expressão participa de uma igualdade que contém uma incógnita, temos uma equação. Assim, a equação fracionária utiliza os conhecimentos estudados em frações algébricas.

Atenção: nunca multiplique por um denominador antes de registrar os valores que o anulam. Esses valores continuam proibidos mesmo depois que os denominadores desaparecem.

Possíveis conjuntos solução

Uma solução: somente um valor satisfaz a equação.
Duas ou mais soluções: a equação obtida pode ter vários resultados válidos.
Nenhuma solução: os candidatos podem ser proibidos ou não satisfazer a equação.
Infinitas soluções: a igualdade pode ser verdadeira para todos os valores permitidos.

Pratique

A equação x/5 + 1 = 3 é fracionária?
A equação 4/(x + 2) = 1 é fracionária?
Qual valor é proibido em 7/(x − 6) = 2?
Resolva 10/x = 2.

Respostas: 1) não; 2) sim; 3) x ≠ 6; 4) x = 5.

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