Exercícios sobre congruência de triângulos

Use os casos LLL, LAL, ALA e LAAo e a correspondência indicada na escrita dos triângulos. Faça os cálculos antes de consultar o gabarito.

Questões 1 a 5

Conceitos

O que significa dizer que duas figuras são congruentes?
Qual caso usa os três lados correspondentes?
No caso LAL, onde deve estar o ângulo conhecido?
Qual é a diferença entre triângulos semelhantes e congruentes?
Se △ABC ≅ △DEF, qual lado corresponde a BC?

Questões 6 a 10

Identifique o caso

Três lados medem 4 cm, 6 cm e 7 cm nos dois triângulos.
Dois lados medem 5 cm e 8 cm, e o ângulo entre eles mede 60°.
Dois ângulos medem 45° e 70°, e o lado entre eles mede 10 cm.
Um lado mede 9 cm, seu ângulo adjacente mede 50° e o ângulo oposto mede 75°.
Dois triângulos têm apenas os três ângulos correspondentes iguais. É possível concluir que são congruentes?

Questões 11 a 15

Cálculos

Em triângulos congruentes, lados correspondentes medem 2x + 3 cm e 17 cm. Calcule x.
Ângulos correspondentes medem 5x − 10° e 3x + 30°. Calcule x e a medida do ângulo.
Se △ABC ≅ △DEF, AB = 6 cm, BC = 8 cm e AC = 11 cm, calcule o perímetro de DEF.
Dois triângulos congruentes têm perímetro de 36 cm. Um deles possui lados 10 cm e 14 cm. Quanto mede o terceiro lado?
Lados correspondentes medem 4x − 5 cm e 2x + 9 cm. Calcule x e a medida desse lado.

Questões 16 a 20

Raciocínio

Dois quadrados de lado 7 cm, um deles girado, são congruentes? Justifique.
Triângulos com lados 3 cm, 4 cm e 5 cm e lados 6 cm, 8 cm e 10 cm são congruentes?
As medidas 2 cm, 4 cm e 7 cm podem ser usadas em um caso LLL? Explique.
Uma diagonal divide um retângulo em dois triângulos. Qual caso pode provar a congruência usando os lados?
Se dois triângulos são congruentes e a área de um deles é 24 cm², qual é a área do outro?

Lembrete: a ordem dos vértices mostra a correspondência. Em △ABC ≅ △DEF, temos A ↔ D, B ↔ E e C ↔ F.

Gabarito

Possuem a mesma forma e o mesmo tamanho.
LLL.
Entre os dois lados conhecidos.
Semelhantes podem ter tamanhos diferentes; congruentes têm o mesmo tamanho.
EF.
LLL.
LAL.
ALA.
LAAo.
Não. A igualdade dos ângulos garante semelhança, mas não o mesmo tamanho.
x = 7.
x = 20; ângulo de 90°.
25 cm.
12 cm.
x = 7; lado de 23 cm.
Sim; a rotação não altera medidas.
Não; são semelhantes, mas têm tamanhos diferentes.
Não; 2 + 4 é menor que 7, portanto essas medidas não formam um triângulo.
LLL: dois pares de lados opostos iguais e a diagonal comum.
24 cm².

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