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Exercícios de inequações trigonométricas

Resolva as questões antes de consultar as respostas. Quando não houver outra indicação, considere x no intervalo 0 ≤ x < 2π.

  1. Resolva sen x > √3/2.
  2. Resolva sen x ≤ −1/2.
  3. Resolva cos x < 1/2.
  4. Resolva cos x ≥ −√2/2.
  5. Resolva tg x > 0.
  6. No intervalo −π/2 < x < π/2, resolva tg x ≤ 1.
  7. Resolva 2 sen x − √2 ≥ 0.
  8. Resolva 4 cos² x − 1 ≤ 0.
  9. Resolva sen x · cos x < 0.
  10. Resolva cos(2x) > 0.
  11. A altura de uma cabine é h(t) = 15 + 8 sen t, com 0 ≤ t < 2π. Em quais posições ela fica acima de 19 m?
  12. Determine a solução geral de tg x < √3.

Respostas

  1. (π/3, 2π/3).
  2. [7π/6, 11π/6].
  3. (π/3, 5π/3).
  4. [0, 3π/4] ∪ [5π/4, 2π).
  5. (0, π/2) ∪ (π, 3π/2).
  6. (−π/2, π/4].
  7. [π/4, 3π/4].
  8. [π/3, 2π/3] ∪ [4π/3, 5π/3].
  9. (π/2, π) ∪ (3π/2, 2π).
  10. [0, π/4) ∪ (3π/4, 5π/4) ∪ (7π/4, 2π).
  11. (π/6, 5π/6), pois 15 + 8 sen t > 19 equivale a sen t > 1/2.
  12. −π/2 + kπ < x < π/3 + kπ, com k ∈ ℤ.
Revisão útil: desigualdades estritas (< ou >) geram extremos abertos; desigualdades com igualdade (≤ ou ≥) incluem o extremo, desde que o ponto pertença ao domínio da função.
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Como referenciar: "Inequações trigonométricas" em Só Matemática. Virtuous Tecnologia da Informação, 1998-2026. Consultado em 02/11/2026 às 05:09. Disponível na Internet em https://www.somatematica.com.br/emedio/inequacoest/inequacoest6.php

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