Inequações envolvendo cosseno

Exemplo 1 — cos x ≥ 1/2

Resolva em 0 ≤ x < 2π.

1. A igualdade ocorre em π/3 e 5π/3.
2. O cosseno é maior que 1/2 no arco à direita da reta vertical.
3. O sinal ≥ inclui os extremos.

Solução: x ∈ [0, π/3] ∪ [5π/3, 2π).

Exemplo 2 — cos x < −√2/2

Resolva em 0 ≤ x < 2π.

1. A igualdade ocorre em 3π/4 e 5π/4.
2. Valores menores aparecem no arco esquerdo entre esses dois ângulos.
3. Como a desigualdade é estrita, os extremos não entram.

Solução: x ∈ (3π/4, 5π/4).

Exemplo 3 — 3 cos x + 1 ≤ 1

Isolando o cosseno:

O cosseno é não positivo no semicírculo esquerdo:

Solução na primeira volta: x ∈ [π/2, 3π/2].