Inequações envolvendo tangente

Em cada intervalo entre duas assíntotas consecutivas, a função tangente é estritamente crescente. Entretanto, não podemos atravessar uma assíntota ao escrever o intervalo de solução.

Exemplo 1 — tg x > 1

Na faixa principal −π/2 < x < π/2, tg x = 1 em x = π/4. Como a tangente é crescente, os valores maiores aparecem depois de π/4 e antes da assíntota:

\frac{π}{4} < x < \frac{π}{2}

Solução geral: π/4 + kπ < x < π/2 + kπ, com k ∈ ℤ.

Exemplo 2 — tg x ≤ −√3

Na faixa principal, tg x = −√3 em x = −π/3. Como a função é crescente, os valores menores ou iguais ficam entre a assíntota esquerda e esse ponto:

Solução geral: −π/2 + kπ < x ≤ −π/3 + kπ, com k ∈ ℤ.

Exemplo 3 — 2 tg x − 2 < 0

Isolamos a tangente:

2 tg x - 2 < 0 \Rightarrow tg x < 1

Solução geral: −π/2 + kπ < x < π/4 + kπ.

Assíntotas nunca entram: os valores x = π/2 + kπ não pertencem ao domínio da tangente, mesmo quando a desigualdade usa ≤ ou ≥.

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Como referenciar: "Inequações trigonométricas" em Só Matemática. Virtuous Tecnologia da Informação, 1998-2026. Consultado em 05/11/2026 às 09:05. Disponível na Internet em https://www.somatematica.com.br/emedio/inequacoest/inequacoest3.php

Inequações envolvendo tangente

Exemplo 1 — tg x > 1

Exemplo 2 — tg x ≤ −√3

Exemplo 3 — 2 tg x − 2 < 0

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