Inequações envolvendo seno

Exemplo 1 — sen x > 1/2

Resolva em 0 ≤ x < 2π.

1. A igualdade sen x = 1/2 ocorre em π/6 e 5π/6.
2. O seno é maior que 1/2 no arco superior entre esses pontos.
3. Como a desigualdade é estrita, os extremos são excluídos.

Solução: x ∈ (π/6, 5π/6).

Exemplo 2 — sen x ≤ −√2/2

Resolva em 0 ≤ x < 2π.

1. A igualdade ocorre em 5π/4 e 7π/4.
2. Valores menores que −√2/2 aparecem no arco inferior entre esses ângulos.
3. O sinal ≤ inclui os pontos de igualdade.

Solução: x ∈ [5π/4, 7π/4].

Exemplo 3 — 2 sen x − 1 ≥ 0

Primeiro isolamos o seno:

Na primeira volta, os extremos agora são incluídos:

Solução: x ∈ [π/6, 5π/6].