Taxas equivalentes

Duas taxas i1 e i2 são equivalentes se, aplicadas ao mesmo capital P durante o mesmo período de tempo, através de diferentes períodos de capitalização, produzem o mesmo montante final.

  • Seja o capital P aplicado por um ano a uma taxa anual ia.
  • O montante M ao final do período de 1 ano será igual a M = P(1 + i a)
  • Consideremos agora o mesmo capital P aplicado por 12 meses a uma taxa mensal im.
  • O montante M’ ao final do período de 12 meses será igual a M’ = P(1 + im)12 .

Pela definição de taxas equivalentes vista acima, deveremos ter M = M’.

Portanto, P(1 + ia) = P(1 + im)12
Daí concluímos que 1 + ia = (1 + im)12

Com esta fórmula podemos calcular a taxa anual equivalente a uma taxa mensal conhecida.

Exemplos:

1) Qual a taxa anual equivalente a 8% ao semestre?

Em um ano temos dois semestres, então teremos: 1 + ia = (1 + is)2
1 + ia = 1,082 
ia = 0,1664 = 16,64% a.a.
   

2) Qual a taxa anual equivalente a 0,5% ao mês?

1 + ia = (1 + im)12
1 + ia = (1,005)12 
ia = 0,0617 = 6,17% a.a.

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Como referenciar: "Matemática Financeira" em Só Matemática. Virtuous Tecnologia da Informação, 1998-2018. Consultado em 17/01/2018 às 13:16. Disponível na Internet em https://www.somatematica.com.br/emedio/finan5.php