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Exercícios de equações trigonométricas

Resolva as equações nos intervalos indicados. Tente registrar o ângulo de referência, os quadrantes adequados e somente depois escrever as soluções.

  1. Resolva sen x = √3/2, para 0° ≤ x < 360°.
  2. Resolva cos x = −1/2, para 0 ≤ x < 2π.
  3. Resolva tg x = −1, para 0° ≤ x < 360°.
  4. Escreva a solução geral de sen x = 0.
  5. Escreva a solução geral de cos x = √2/2.
  6. Resolva 2 sen x + 1 = 0, para 0° ≤ x ≤ 360°.
  7. Resolva 4 cos² x − 1 = 0, para 0 ≤ x < 2π.
  8. Resolva sen 2x = 0, para 0 ≤ x ≤ 2π.
  9. Resolva 2 cos² x − cos x − 1 = 0, para 0° ≤ x < 360°.
  10. Resolva sen x cos x = 0, para 0 ≤ x < 2π.
  11. Determine quantas soluções tg(3x) = 0 possui em 0 ≤ x < 2π.
  12. A altura de um ponto é h(t) = 8 + 4 sen t. Determine t em 0 ≤ t < 2π quando h = 10.
Antes de conferir: lembre-se de que seno e cosseno têm período 2π, enquanto a tangente tem período π. Quando o argumento for 2x ou 3x, o período em relação a x também se altera.

Respostas

  1. 60° e 120°.
  2. 2π/3 e 4π/3.
  3. 135° e 315°.
  4. x = kπ, com k ∈ ℤ.
  5. x = 2kπ ± π/4, com k ∈ ℤ.
  6. 210° e 330°.
  7. π/3, 2π/3, 4π/3 e 5π/3.
  8. 0, π/2, π, 3π/2 e 2π.
  9. 0°, 120° e 240°.
  10. 0, π/2, π e 3π/2.
  11. Seis soluções: 0, π/3, 2π/3, π, 4π/3 e 5π/3.
  12. π/6 e 5π/6.
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Como referenciar: "Equações trigonométricas" em Só Matemática. Virtuous Tecnologia da Informação, 1998-2026. Consultado em 02/11/2026 às 05:08. Disponível na Internet em https://www.somatematica.com.br/emedio/equacoest/equacoest6.php

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