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Equação fundamental da tangente
A tangente possui período π. Portanto, ângulos que diferem por π radianos, ou 180°, têm a mesma tangente:
Diferentemente do seno e do cosseno, uma equação fundamental da tangente produz uma única família de soluções, pois a repetição ocorre a cada meia-volta.
| Unidade | Solução geral |
|---|---|
| Radianos | x = α + kπ |
| Graus | x = α + 180°k |
Exemplo 1 — tg x = 1
- Sabemos que tg 45° = 1.
- Somamos múltiplos de 180°, período da tangente.
Na primeira volta, as soluções são 45° e 225°.
Exemplo 2 — tg x = −√3, em 0 ≤ x < 2π
- O ângulo de referência é π/3, pois tg(π/3) = √3.
- A tangente é negativa no segundo e no quarto quadrantes.
- As soluções no intervalo são 2π/3 e 5π/3.
Exemplo 3 — 2 tg x − 2 = 0, em 0° ≤ x < 360°
Isolamos a tangente e depois listamos as soluções do intervalo:
Restrição: tg x = sen x/cos x. Logo, a tangente não existe quando cos x = 0, isto é, em x = π/2 + kπ. Esses valores nunca podem ser aceitos como solução.
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Como referenciar: "Equações trigonométricas" em Só Matemática. Virtuous Tecnologia da Informação, 1998-2026. Consultado em 02/11/2026 às 05:08. Disponível na Internet em https://www.somatematica.com.br/emedio/equacoest/equacoest3.php
