📄 Equação fundamental do seno
📄 Equação fundamental do cosseno
📄 Equação fundamental da tangente
📄 Equações trigonométricas com identidades
📄 Problemas resolvidos de equações trigonométricas
📄 Exercícios de equações trigonométricas
Equações trigonométricas
Equação trigonométrica é uma igualdade que contém uma ou mais razões trigonométricas de uma incógnita angular. Resolver a equação significa encontrar todos os ângulos que tornam a igualdade verdadeira.
Por que geralmente existem infinitas soluções?
As funções seno, cosseno e tangente são periódicas. Assim, depois de uma volta completa, seno e cosseno repetem seus valores; a tangente repete seus valores a cada meia-volta. Por isso, uma solução isolada costuma representar uma família infinita de ângulos.
Seno e cosseno
Período de 360° ou 2π radianos.
Tangente
Período de 180° ou π radianos.
Nas expressões acima, k é qualquer número inteiro: ..., −2, −1, 0, 1, 2, ... . Cada valor de k produz uma solução côngrua.
Solução em um intervalo e solução geral
Exemplo: sen x = 1/2
Na primeira volta, isto é, em 0° ≤ x < 360°, o seno vale 1/2 em dois ângulos:
Para escrever todas as soluções, acrescentamos voltas completas às duas respostas:
Estratégia de resolução
- isole a razão trigonométrica;
- encontre os ângulos da primeira volta;
- observe os quadrantes em que o sinal é correto;
- respeite o intervalo pedido ou escreva a solução geral;
- verifique possíveis restrições da expressão original.
