📄 Equação fundamental do seno
📄 Equação fundamental do cosseno
📄 Equação fundamental da tangente
📄 Equações trigonométricas com identidades
📄 Problemas resolvidos de equações trigonométricas
📄 Exercícios de equações trigonométricas
Problemas resolvidos de equações trigonométricas
Em problemas periódicos, não basta encontrar um único ângulo. É necessário interpretar o intervalo, a unidade utilizada e quais soluções fazem sentido no contexto.
Problema 1 — Altura em uma roda-gigante
A altura de uma cabine, em metros, durante uma volta é dada por h(t) = 12 + 10 sen t, com 0 ≤ t < 2π. Em quais posições angulares a cabine está a 17 m de altura?
Substituímos h(t) por 17:
Isolamos o seno:
No intervalo de uma volta, sen t = 1/2 em π/6 e 5π/6.
Resposta: t = π/6 ou t = 5π/6 radianos.
Problema 2 — Movimento horizontal periódico
A posição horizontal de um ponto é dada por x(t) = 4 cos(πt), em centímetros, com t em segundos. Em quais instantes do intervalo 0 ≤ t ≤ 2 o ponto passa por x = −2 cm?
Montamos a equação e isolamos o cosseno:
Entre 0 e 2π, o cosseno vale −1/2 em 2π/3 e 4π/3:
Dividimos por π:
Resposta: o ponto passa por −2 cm em t = 2/3 s e t = 4/3 s.
Problema 3 — Direções de uma força
A componente vertical de uma força de intensidade 20 N é 10 N. Se a força forma um ângulo θ com a horizontal, determine as direções possíveis entre 0° e 360°.
A componente vertical é 20 sen θ:
O seno é positivo no primeiro e no segundo quadrantes.
Resposta: θ = 30° ou θ = 150°.
Problema 4 — Número de soluções
Quantas soluções a equação tg(2x) = 1 possui no intervalo 0 ≤ x < 2π?
A solução geral para o argumento 2x é:
Dividindo por 2:
Os valores k = 0, 1, 2 e 3 produzem soluções no intervalo; k = 4 já produz 17π/8, maior que 2π.
Resposta: existem quatro soluções: π/8, 5π/8, 9π/8 e 13π/8.
