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📄 Teoria dos conjuntos: conceitos e representações
📄 Relações de pertinência e inclusão
📄 União, interseção, diferença e complementar
📄 Conjunto das partes e número de subconjuntos
📄 Diagramas de Venn e resolução de problemas
📄 Intervalos reais
📄 Exercícios sobre teoria dos conjuntos
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Intervalos reais
Um intervalo real é um subconjunto de ℝ formado pelos números compreendidos entre determinados extremos.
Ele pode ser descrito por desigualdades, pela notação de intervalos ou na reta real.
Intervalos limitados
| Desigualdade | Intervalo | Classificação |
|---|---|---|
| a ≤ x ≤ b | [a, b] | Fechado |
| a < x < b | ]a, b[ ou (a, b) | Aberto |
| a ≤ x < b | [a, b[ ou [a, b) | Fechado à esquerda |
| a < x ≤ b | ]a, b] ou (a, b] | Fechado à direita |
Um colchete voltado para o número indica que o extremo pertence ao intervalo. Um colchete invertido ou parêntese indica que o extremo não pertence.
Intervalos ilimitados
| Desigualdade | Intervalo |
|---|---|
| x ≥ a | [a, +∞[ |
| x > a | ]a, +∞[ |
| x ≤ b | ]−∞, b] |
| x < b | ]−∞, b[ |
Os símbolos −∞ e +∞ nunca são incluídos. Por isso, o intervalo é sempre aberto no lado infinito.
Operações com intervalos
Exemplo 1: A = [1, 5] e B = [3, 8].
- A ∩ B = [3, 5]
- A ∪ B = [1, 8]
Exemplo 2: A = ]−∞, 4] e B = [2, +∞[.
A ∩ B = [2, 4]
Intervalos disjuntos
Se A = [0, 2] e B = ]3, 6], não há números comuns aos dois intervalos. Portanto, A ∩ B = ∅. A união deve ser mantida como [0, 2] ∪ ]3, 6], pois existe uma lacuna entre eles.
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Como referenciar: "Teoria dos conjuntos" em Só Matemática. Virtuous Tecnologia da Informação, 1998-2026. Consultado em 23/10/2026 às 06:48. Disponível na Internet em https://www.somatematica.com.br/emedio/conjuntos6.php
