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📄 Teoria dos conjuntos: conceitos e representações
📄 Relações de pertinência e inclusão
📄 União, interseção, diferença e complementar
📄 Conjunto das partes e número de subconjuntos
📄 Diagramas de Venn e resolução de problemas
📄 Intervalos reais
📄 Exercícios sobre teoria dos conjuntos
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📄 Exercícios sobre teoria dos conjuntos
Conjunto das partes e número de subconjuntos
O conjunto das partes de A, indicado por P(A), é o conjunto formado por todos os subconjuntos de A.
Como determinar P(A)
Exemplo 1: para A = {a, b}, os subconjuntos são ∅, {a}, {b} e {a, b}. Portanto:
P(A) = {∅, {a}, {b}, {a, b}}
Observe que o conjunto vazio e o próprio conjunto A sempre pertencem a P(A).
Exemplo 2: para B = {1, 2, 3}:
P(B) = {∅, {1}, {2}, {3}, {1, 2}, {1, 3}, {2, 3}, {1, 2, 3}}
Número de subconjuntos
Ao formar um subconjunto, cada elemento possui duas possibilidades: entrar ou não entrar. Por isso, se A possui n elementos, seu conjunto das partes possui 2n elementos.
n(P(A)) = 2n(A)
Exemplo 3: um conjunto com 5 elementos possui 25 = 32 subconjuntos.
Subconjuntos próprios
Como o próprio conjunto não é subconjunto próprio de si mesmo, um conjunto com n elementos possui 2n − 1 subconjuntos próprios.
Exemplo 4: um conjunto com 4 elementos possui 24 − 1 = 15 subconjuntos próprios.
Encontrando a quantidade de elementos
Exemplo 5: se um conjunto possui 64 subconjuntos, então 2n = 64. Como 64 = 26, o conjunto possui 6 elementos.
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Como referenciar: "Teoria dos conjuntos" em Só Matemática. Virtuous Tecnologia da Informação, 1998-2026. Consultado em 23/10/2026 às 06:46. Disponível na Internet em https://www.somatematica.com.br/emedio/conjuntos4.php
