Diagramas de Venn e resolução de problemas

Os diagramas de Venn representam conjuntos por regiões fechadas. As regiões sobrepostas mostram os elementos comuns aos conjuntos.

Dois conjuntos

Para evitar contagem dupla dos elementos comuns, usamos:

n(A ∪ B) = n(A) + n(B) − n(A ∩ B)

Exemplo 1: em uma turma, 22 alunos gostam de futebol, 18 gostam de vôlei e 8 gostam dos dois esportes. Quantos gostam de pelo menos um deles?

n(F ∪ V) = 22 + 18 − 8 = 32

Resposta: 32 alunos.

Preenchendo o diagrama

Comece sempre pela interseção. Depois calcule as regiões exclusivas e, por último, a região externa aos conjuntos.

Exemplo 2: entre 50 pessoas, 30 estudam inglês, 24 estudam espanhol e 12 estudam ambos.

Somente inglês: 30 − 12 = 18.
Somente espanhol: 24 − 12 = 12.
Pelo menos um idioma: 18 + 12 + 12 = 42.
Nenhum dos dois: 50 − 42 = 8.

Três conjuntos

n(A ∪ B ∪ C) = n(A) + n(B) + n(C)
− n(A ∩ B) − n(A ∩ C) − n(B ∩ C)
+ n(A ∩ B ∩ C)

A interseção dos três conjuntos é somada no final porque foi acrescentada três vezes na primeira soma e retirada três vezes nas interseções duplas.

Exemplo 3: em uma pesquisa, n(A)=28, n(B)=25, n(C)=20, n(A∩B)=9, n(A∩C)=7, n(B∩C)=6 e n(A∩B∩C)=3.

n(A ∪ B ∪ C) = 28 + 25 + 20 − 9 − 7 − 6 + 3 = 54

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Como referenciar: "Teoria dos conjuntos" em Só Matemática. Virtuous Tecnologia da Informação, 1998-2026. Consultado em 23/10/2026 às 06:47. Disponível na Internet em https://www.somatematica.com.br/emedio/conjuntos5.php

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Dois conjuntos

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Três conjuntos

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