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Exercícios sobre cônicas

Resolva os exercícios identificando primeiro o tipo de cônica e sua orientação. As respostas estão reunidas ao final da página.

Elipse

  1. Na elipse x²/25 + y²/9 = 1, determine a, b, c e os focos.
  2. Determine os vértices principais de x²/16 + y²/36 = 1.
  3. Determine centro e focos de (x − 2)²/25 + (y + 1)²/9 = 1.
  4. Escreva a equação da elipse de centro na origem, vértices principais (±6, 0) e focos (±4, 0).
  5. Calcule a excentricidade da elipse x²/100 + y²/64 = 1.

Hipérbole

  1. Na hipérbole x²/9 − y²/16 = 1, determine a, b, c e os focos.
  2. Determine os vértices de y²/25 − x²/4 = 1.
  3. Determine o centro e a orientação de (x + 3)²/16 − (y − 2)²/9 = 1.
  4. Escreva a equação da hipérbole horizontal de centro na origem, vértices (±4, 0) e focos (±5, 0).
  5. Determine as assíntotas de x²/16 − y²/9 = 1.

Parábola

  1. Determine foco e diretriz de x² = 16y.
  2. Determine foco e diretriz de y² = −12x.
  3. Determine o vértice e o sentido de abertura de (x − 3)² = 8(y + 1).
  4. Escreva a equação da parábola de vértice na origem e foco F(0, −5).
  5. Escreva a equação da parábola de vértice V(2, 1) e foco F(5, 1).

Questões complementares

  1. Identifique a cônica: 4x² + 9y² = 36.
  2. Identifique a cônica: 4x² − 9y² = 36.
  3. Identifique a cônica: y² = 8x.
  4. Uma hipérbole tem a = b = 3. Ela é equilátera? Determine sua excentricidade.
  5. Uma elipse tem a = 5 e b = 5. Que curva ela representa?

Respostas

  1. a = 5, b = 3, c = 4; focos (±4, 0).
  2. (0, ±6).
  3. C(2, −1); focos (2 ± 4, −1), isto é, (−2, −1) e (6, −1).
  4. x²/36 + y²/20 = 1.
  5. e = 3/5.
  6. a = 3, b = 4, c = 5; focos (±5, 0).
  7. (0, ±5).
  8. C(−3, 2), ramos horizontais.
  9. x²/16 − y²/9 = 1.
  10. y = ±(3/4)x.
  11. F(0, 4) e diretriz y = −4.
  12. F(−3, 0) e diretriz x = 3.
  13. V(3, −1), abertura para cima.
  14. x² = −20y.
  15. (y − 1)² = 12(x − 2).
  16. Elipse.
  17. Hipérbole.
  18. Parábola.
  19. Sim; e = √2.
  20. Uma circunferência de raio 5.
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Como referenciar: "Geometria analítica: cônicas" em Só Matemática. Virtuous Tecnologia da Informação, 1998-2026. Consultado em 02/11/2026 às 08:56. Disponível na Internet em https://www.somatematica.com.br/emedio/conicas/conicas7.php

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