📄 Elipse: definição e elementos
📄 Equações da elipse
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Elipse: definição e elementos
A elipse é o conjunto dos pontos P de um plano para os quais a soma das distâncias a dois pontos fixos, chamados focos, é constante e maior que a distância entre os focos.
Na fórmula acima, PF1 e PF2 são as distâncias de P aos focos. A constante 2a é o comprimento do eixo maior da elipse, isto é, sua maior largura, medida de uma extremidade à outra passando pelo centro. Assim, a é a metade desse comprimento.
Para qualquer ponto P da elipse, a soma das distâncias PF₁ e PF₂ é a mesma: 2a.
Exemplo: se o eixo maior mede 10 cm, então a = 5 cm e, para qualquer ponto P da elipse, PF1 + PF2 = 10 cm. Ao mudar a posição de P, as duas distâncias podem variar, mas sua soma permanece igual a 10 cm.
Elementos da elipse
Na figura abaixo, o eixo maior é horizontal. Os pontos A₁ e A₂ são os vértices do eixo maior, e B₁ e B₂ são os vértices do eixo menor.
a: semieixo maior; b: semieixo menor; c: distância do centro a cada foco.
Centro C
Ponto médio do segmento que une os focos e ponto de encontro dos eixos da elipse.
Semieixo maior a
É o segmento que vai do centro C a A₁ ou A₂. Seu comprimento é a, e o eixo maior A₁A₂ mede 2a.
Semieixo menor b
É o segmento que vai do centro C a B₁ ou B₂. Seu comprimento é b, e o eixo menor B₁B₂ mede 2b. Os dois eixos são perpendiculares.
Distância do centro ao foco c
A distância CF₁ = CF₂ = c é chamada de distância semifocal. A distância entre os focos é 2c. Na elipse, c < a.
Os comprimentos a, b e c satisfazem a relação:
Excentricidade
A excentricidade mede quanto a elipse é alongada:
Quanto mais próximo de zero, mais a elipse se aproxima de uma circunferência. Quanto mais próximo de 1, mais alongada ela é.
