Hipérbole equilátera

Uma hipérbole equilátera, também chamada de hipérbole retangular, é aquela cujas assíntotas são perpendiculares. Na forma reduzida alinhada aos eixos, isso ocorre quando a = b.

\frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{a^{2}} = 1 \Rightarrow x^{2} - y^{2} = a^{2}

As assíntotas y = x e y = −x formam um ângulo reto.

Exemplo

Na hipérbole x²/16 − y²/16 = 1, temos a = b = 4. Portanto:

c = √(a² + b²) = √32 = 4√2;
excentricidade e = c/a = √2;
assíntotas y = x e y = −x.

Forma xy = k

Quando os eixos coordenados são escolhidos sobre as assíntotas, uma hipérbole equilátera pode aparecer na forma xy = k. Se k > 0, os ramos ficam nos quadrantes 1 e 3; se k < 0, ficam nos quadrantes 2 e 4.

A equação xy = k representa a mesma família de curvas, mas em um sistema de eixos girado 45° em relação aos eixos principais da hipérbole.

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Como referenciar: "Geometria analítica: cônicas" em Só Matemática. Virtuous Tecnologia da Informação, 1998-2026. Consultado em 12/11/2026 às 21:23. Disponível na Internet em https://www.somatematica.com.br/emedio/conicas/conicas4_1.php

Hipérbole equilátera

Exemplo

Forma xy = k

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