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  EQUAÇÕES LITERAIS

As equações do 2º grau na variável x que possuem alguns coeficientes ou alguns termos independentes indicados por outras letras são denominadas equações literais.

As letras que aparecem numa equação literal, excluindo a incógnita, são denominadas parâmetros.

Exemplos:

                       ax2+ bx + c = 0                           incógnita: x

                                                                         parâmetro: a, b, c

                      ax2 - (2a + 1) x + 5 = 0               incógnita: x

                                                                       parâmetro: a

 

  Equações literais incompletas

       A resolução de equações literais incompletas segue o mesmo processo das equações numéricas.

      Observe os exemplos:

  • Resolva a equação literal incompleta 3x2 - 12m2=0, sendo x a variável.

          Solução

                         3x2 - 12m2 = 0

                                     3x2 = 12m2

                                       x2 = 4m2

                                      

                                       x=

Logo, temos:

  • Resolva a equação literal incompleta my2- 2aby=0,com m0, sendo y a variável.

          Solução

                        my2 - 2aby = 0

                        y(my - 2ab)=0

Temos, portanto, duas soluções:

                     y=0

                      ou

                    my - 2ab = 0 my = 2ab y=

Assim: 

 

 Na solução do último exemplo, teríamos cometido um erro grave se tivéssemos assim resolvido:

              my2 - 2aby= 0

                         my2 =  2aby

                        my = 2ab

                          

Desta maneira, obteríamos apenas a solução .

O zero da outra solução foi "perdido" quando dividimos ambos os termos por y.

Esta é uma boa razão para termos muito cuidado com os cancelamentos, evitando desta maneira a divisão por zero, que é um absurdo.

 

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