Raízes de uma equação do 2º grau

Resolver uma equação do 2º grau significa determinar suas raízes.

O conjunto formado pelas raízes de uma equação denomina-se conjunto verdade ou conjunto solução. Exemplos:

• Dentre os elementos do conjuntos A= {-1, 0, 1, 2}, quais são raízes da equação
  x² - x - 2 = 0?
  
  Solução:
  Substituímos a incógnita x da equação por cada um dos elementos do conjunto e verificamos quais as sentenças verdadeiras.

  Para x = -1	(-1)² - (-1) - 2 = 0 1 + 1 - 2 = 0 0 = 0	(V)
  Para x = 0	0² - 0 - 2 = 0 0 - 0 -2 = 0 -2 = 0	(F)
  Para x = 1	1² - 1 - 2 = 0 1 - 1 - 2 = 0 -2 = 0	(F)
  Para x = 2	2² - 2 - 2 = 0 4 - 2 - 2 = 0 0 = 0	(V)

  Logo, -1 e 2 são raízes da equação.

• Determine p sabendo que 2 é raiz da equação (2p - 1) x² - 2px - 2 = 0.
  
  Solução:
  Substituindo a incógnita  x por 2, determinamos o valor de p.
  

  Logo, o valor de p é .

Como verificar uma raiz

Substitua a incógnita pelo valor encontrado. Por exemplo, em x² - 5x + 6 = 0, o número 2 é raiz porque 2² - 5 · 2 + 6 = 4 - 10 + 6 = 0. O número 3 também é raiz, pois 3² - 5 · 3 + 6 = 9 - 15 + 6 = 0.

A verificação é especialmente importante em problemas: nem toda raiz algébrica é adequada ao contexto, como uma medida negativa de comprimento.

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