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PROBLEMAS DO 2º GRAU

 Para resolução de problemas do 2º grau, devemos seguir etapas:

Sequência prática

  • Estabeleça a equação ou sistema de equações que traduzem o problema para a linguagem matemática.
  • Resolva a equação ou o sistema de equações.
  • Interprete as raízes encontradas, verificando se são compatíveis com os dados do problema.

Observe agora, a resolução de alguns problemas do 2º grau:

  • Determine dois números inteiros consecutivos tais que a soma de seus inversos seja .

Solução

Representamos um número por x, e por x + 1 o seu consecutivo. Os seus inversos serão representados por .

Temos estão a equação: .

Resolvendo-a:

                                   

Observe que a raiz não é utilizada, pois não se trata de número inteiro.

Resposta: Os números pedidos são, portanto, 6 e o seu consecutivo 7.

  • Um número de dois algarismos é tal que, trocando-se a ordem dos seus algarismos, obtém-se um número que o excede de 27 unidades. Determine esse número, sabendo-se que o produto dos valores absolutos dos algarismos é 18.

Solução

Representamos um número por 10x + y, e o número com a ordem dos algarismos trocada por 10y + x.

Observe:

Número:               10x + y

Número com a ordem dos algarismos trocada:  10y + x.

Temos, então, o sistema de equações:

                                             

Resolvendo o sistema, temos:

                                              

Isolando y em   1 :

                    -x + y = 3  y= x + 3

Substituindo y em 2:

xy   =  18
x ( x + 3)      =   18
x2 + 3x     =   18
x2 + 3x - 18   =   0
x'= 3  e  x''= -6

Determinando y para cada um dos valores de x, obtemos:

                                 y'= 3 + 3 = 6

                                 y''= -6 + 3 = -3

Logo, o conjunto verdade do sistema é dado por: V= { (3,6), ( -6, -3)}.

Desprezando o par ordenado de coordenadas negativas, temos para solução do problema o número

36 ( x=3  e y=6).

Resposta: O número procurado é 36.

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