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PROBLEMAS DO 2º GRAU
Para resolução de problemas do 2º grau,
devemos seguir etapas:
Sequência prática
- Estabeleça a equação ou sistema de
equações que traduzem o problema para a linguagem matemática.
- Resolva a equação ou o sistema de
equações.
- Interprete as raízes encontradas,
verificando se são compatíveis com os dados do problema.
Observe agora, a resolução de alguns
problemas do 2º grau:
- Determine dois números inteiros
consecutivos tais que a soma de seus inversos seja
 .
Solução
Representamos um número por x, e por x +
1 o seu consecutivo. Os seus inversos serão representados por  .
Temos estão a equação:  .
Resolvendo-a:
Observe que a raiz 
não é utilizada, pois não se trata de número inteiro.
Resposta: Os números pedidos são,
portanto, 6 e o seu consecutivo 7.
- Um número de dois algarismos é tal
que, trocando-se a ordem dos seus algarismos, obtém-se um número que o
excede de 27 unidades. Determine esse número, sabendo-se que o produto dos
valores absolutos dos algarismos é 18.
Solução
Representamos um número por 10x + y, e o
número com a ordem dos algarismos trocada por 10y + x.
Observe:
Número:
 10x + y
Número com a ordem dos algarismos
trocada: 
10y + x.
Temos, então, o sistema de equações:
Resolvendo o sistema, temos:
Isolando y em 1
:
-x + y = 3 y= x
+ 3
Substituindo y em 2:
xy = 18
x ( x + 3) = 18
x2 + 3x = 18
x2 + 3x - 18 = 0
x'= 3 e x''=
-6
Determinando y para cada um dos valores de
x, obtemos:
y'= 3 + 3 = 6
y''= -6 + 3 = -3
Logo, o conjunto verdade do sistema é
dado por: V= { (3,6), ( -6, -3)}.
Desprezando o par ordenado de coordenadas
negativas, temos para solução do problema o número
36 ( x=3 e y=6).
Resposta: O número procurado é 36.
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