Composição da equação biquadrada

 Toda equação biquadrada de raízes reais x₁, x₂, x₃ e x₄ pode ser composta pela fórmula:

Exemplo:

• Compor a equação biquadrada cujas raízes são:

Solução

a) (x - 0) (x - 0) (x + 7) (x - 7) = 0                      b) (x + a) (x - a) (x + b) (x - b) = 0

 x²(x² -49) = 0                                                 (x²-a²) (x²-b²) = 0

 x⁴ - 49x² = 0                                                   x⁴ - (a² + b²) x² + a²b² = 0

 PROPRIEDADES  DAS RAÍZES DA EQUAÇÃO BIQUADRADA

              Consideremos a equação ax⁴ + bx² + c = 0, cujas raízes são x₁, x₂, x₃ e x₄ e a equação do 2º grau ay² + by + c = 0, cujas raízes são y' e y''.

             De cada raiz da equação do 2º grau, obtemos duas raízes simétricas para a biquadrada. Assim:

Do exposto, podemos estabelecer as seguintes propriedades:

 1ª Propriedade: A soma das raízes reais da equação biquadrada é nula.

                           

x1 + x2 + x3 + x4 = 0

 2ª Propriedade: A soma dos quadrados das raízes reais da equação biquadrada é igual a -.

 3ª Propriedade:O produto das raízes reais e não-nulas da equação biquadrada é igual a .

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