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SISTEMAS DE EQUAÇÕES DO 2º GRAU

 Observe o seguinte problema:

 Uma quadra de tênis tem a forma da figura, com perímetro de 64 m e área de 192 m2. Determine as medidas x e y indicadas na figura.

De acordo com os dados, podemos escrever:

8x + 4y = 64

2x . ( 2x + 2y) = 192  4x2 + 4xy = 192


Simplificando, obtemos:

2x + y = 16                 1

x2 +xy = 48                 2

 

Temos aí um sistema de equações do 2º grau, pois uma das equações é do 2º grau.

Podemos resolvê-lo pelo método a substituição:

Assim:    2x + y = 16        1

                        y = 16 - 2x

Substituindo y em  2 , temos:

               x2 + x ( 16 - 2x) = 48

              x 2 + 16x - 2x2 = 48

                - x + 16x - 48 = 0 Multiplicando ambos os membros por -1.

                  x2 - 16x + 48 = 0

x'=4       e        x''=12

Determinando y para cada um dos valores de x, obtemos:

y'=16 - 2 . 4 = 8

y''=16 - 2 . 12 = - 8

 

As soluções  do sistema são os pares ordenados (4,8) e ( 12, -8).

desprezando o par ordenado que possui ordenada negativa, teremos para dimensões da quadra:

                    Comprimento    =2x + 2y = 2.4 + 2.8 = 24m

                    Largura              =2x = 2. 4 = 8m

Verifique agora a solução deste outro sistema:

 

   

Isolando y em 1

               y - 3x = -1 y = 3x - 1

Substituindo em  2

           x2  - 2x(3x - 1)  = -3

           x2 - 6x2 + 2x    = -3   

          -5x2 + 2x + 3    = 0   Multiplicando ambos os membros por -1.

           5x2 - 2x - 3     = 0

x'=1       e    x''=-

Determinando y para cada um dos valores de x, obtemos:

                                           

As soluções do sistema são os pares ordenados ( 1, 2) e  .

Logo, temos para conjunto verdade:

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