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 Equações literais completas

As equações literais completas podem ser também resolvidas pela fórmula de Bhaskara:

Exemplo:

       Resolva a equação: x2 - 2abx - 3a2b2, sendo x a variável.

       Solução

       Temos a=1, b = -2ab e c=-3a2b2

                       

                       

                       

                        

Portanto:

                 

Assim, temos: V= { - ab, 3ab}.

 

 RELAÇÕES ENTRE OS COEFICIENTES E AS RAÍZES

 Considere a equação ax2 + bx + c = 0, com a 0 e sejam x'e x'' as raízes reais dessa equação.

   Logo:    

 

Observe as seguintes relações:

  • Soma das raízes (S)

         

     

  • Produto das raízes (P)

                   

 Como ,temos:


       Denominamos essas relações de relações de Girard. Verifique alguns exemplos de aplicação dessas relações.

  • Determine a soma e o produto das raízes da equação 10x2  + x - 2 = 0. 

Solução

Nesta equação, temos: a=10, b=1 e c=-2.

A soma das raízes é igual a .     O produto das raízes é igual a

Assim:                                    Assim:

 

  • Determine o valor de k na equação x2 + ( 2k - 3)x + 2 = 0, de modo que a soma de suas raízes seja igual a 7.

Solução

Nesta equação, temos: a=1, b=2k e c=2.

         S= x1 + x2 = 7

Logo, o valor de k é -2.

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