Porcentagens sucessivas

Quando uma quantidade sofre dois ou mais aumentos ou descontos, cada taxa percentual é aplicada ao valor obtido na etapa anterior. Essas alterações recebem o nome de porcentagens sucessivas.

A maneira mais direta de calculá-las é transformar cada taxa em um fator de multiplicação e multiplicar os fatores na ordem em que as alterações acontecem.

Aumento seguido de desconto

Exemplo: um produto de R$ 200,00 recebe aumento de 10% e, depois, desconto de 10%.

O fator do aumento de 10% é 1,10. O fator do desconto de 10% é 0,90:

200 · 1,10 · 0,90 = 198

O valor final é R$ 198,00. Mesmo com taxas iguais, o desconto não anulou o aumento porque foi calculado sobre R$ 220,00, e não sobre os R$ 200,00 iniciais.

Dois aumentos sucessivos

Exemplo: um salário de R$ 2.000,00 recebe dois aumentos: primeiro 5% e depois 8%.

2000 · 1,05 · 1,08 = 2268

O novo salário é R$ 2.268,00. O fator total é:

1,05 · 1,08 = 1,134

Portanto, os aumentos sucessivos correspondem a um aumento total de 13,4%, e não de 13%. A diferença aparece porque o segundo aumento também incide sobre o primeiro.

Dois descontos sucessivos

Exemplo: uma loja oferece desconto de 20% e mais 10% sobre o valor já descontado de um produto de R$ 500,00.

500 · 0,80 · 0,90 = 360

O preço final é R$ 360,00. Como 360 corresponde a 72% de 500, o desconto total foi de 28%, e não de 30%.

Taxa equivalente

Para encontrar uma única taxa equivalente, multiplicamos todos os fatores. Depois comparamos o fator total com 1:

• se o fator total for maior que 1, a diferença representa um aumento;
• se o fator total for menor que 1, o que falta para chegar a 1 representa um desconto.

Exemplo: aumento de 20% seguido de aumento de 30%:

1,20 · 1,30 = 1,56

O fator 1,56 corresponde ao valor original acrescido de 56%. Logo, a taxa equivalente é um aumento de 56%.

Para praticar esse conteúdo e os demais casos, acesse os exercícios de porcentagem.

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