Diagonais de um polígono

Diagonal é o segmento de reta que une dois vértices não consecutivos de um polígono.

Os lados ligam vértices consecutivos; as diagonais “atravessam” o interior do polígono. Um triângulo não possui diagonais, pois todos os seus vértices são consecutivos dois a dois.

Construindo a fórmula

De cada vértice de um polígono de n lados partem diagonais para n − 3 vértices: não ligamos o vértice a ele mesmo nem aos seus dois vizinhos. Isso produz n(n − 3) ligações.

Como cada diagonal é contada duas vezes, uma a partir de cada extremidade, dividimos o resultado por 2:

d = n(n − 3) / 2
d = número de diagonais; n = número de lados

Exemplo 1: hexágono

d = 6(6 − 3) / 2
d = 6 · 3 / 2
d = 9

Portanto, um hexágono possui 9 diagonais.

Exemplo 2: decágono

d = 10(10 − 3) / 2
d = 70 / 2
d = 35

Exemplo 3: identificando o polígono

Qual polígono possui 20 diagonais?

n(n − 3) / 2 = 20
n(n − 3) = 40

Testando números naturais, n = 8 satisfaz a igualdade, pois 8 · 5 = 40. Logo, o polígono é um octógono.

Cuidado: não confunda diagonais com lados. Em um quadrilátero, por exemplo, há quatro lados e duas diagonais.

Próximo: Soma dos ângulos internos de um polígono

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Como referenciar: "Polígonos" em Só Matemática. Virtuous Tecnologia da Informação, 1998-2026. Consultado em 16/10/2026 às 22:05. Disponível na Internet em https://www.somatematica.com.br/fundam/poligon4.php

Diagonais de um polígono

Construindo a fórmula

Exemplo 1: hexágono

Exemplo 2: decágono

Exemplo 3: identificando o polígono

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