Divisão de números naturais

A divisão pode representar uma repartição em grupos iguais ou a descoberta de quantos grupos de determinado tamanho cabem em uma quantidade.

Repartição: 24 frutas distribuídas igualmente entre 6 pessoas dão 24 ÷ 6 = 4 frutas para cada uma.

Medida: com 24 frutas, colocando 4 em cada cesta, formamos 24 ÷ 4 = 6 cestas.

Termos da divisão

Dividendo	Divisor	Quociente	Resto
157	12	13	1

Toda divisão de naturais com divisor diferente de zero obedece à relação:

dividendo = divisor · quociente + resto
157 = 12 · 13 + 1

O resto deve ser sempre menor que o divisor. Se fosse igual ou maior, ainda seria possível formar outro grupo.

Divisão exata e não exata

Exata: o resto é zero. Exemplo: 72 ÷ 8 = 9.
Não exata: o resto é diferente de zero. Exemplo: 74 ÷ 8 dá quociente 9 e resto 2.

Algoritmo da divisão

Para calcular 936 ÷ 12, buscamos quantas vezes 12 cabe nas partes sucessivas do dividendo. Como 12 · 7 = 84, retiramos 84 de 93 e sobra 9; abaixamos o 6, formando 96. Como 12 · 8 = 96, o quociente é 78 e o resto é zero.

936 ÷ 12 = 78
Verificação: 12 · 78 = 936

Casos especiais

0 ÷ 5 = 0.
8 ÷ 1 = 8.
8 ÷ 8 = 1.
Não existe divisão por zero.

Nem sempre o resultado é natural: 7 ÷ 2 = 3,5. Se permanecermos em ℕ, registramos quociente 3 e resto 1. Por isso, ℕ não é fechado para a divisão.

Pratique

864 ÷ 16
1.205 ÷ 25
Distribua 275 livros em caixas com capacidade para 20. Quantas caixas ficam completas e quantos livros sobram?

Respostas: 1) 54; 2) 48, resto 5; 3) 13 caixas completas e 15 livros.

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