Multiplicação de matrizes

O produto AB existe quando o número de colunas de A é igual ao número de linhas de B.

A_m×p·B_p×n=C_m×n

Cada elemento c_ij é obtido multiplicando os elementos da linha i de A pelos elementos correspondentes da coluna j de B e somando os produtos.

Exemplo 1:

1234·5678=1·5+2·71·6+2·83·5+4·73·6+4·8=19224350

Dimensão do resultado

A_3×2B_2×5 existe e resulta em uma matriz 3×5.

A_4×1B_2×3 não existe, pois 1≠2.

A ordem dos fatores importa

Exemplo 2: para as matrizes do exemplo anterior:

BA=23343146

Logo, AB≠BA. A multiplicação de matrizes geralmente não é comutativa.

Propriedades

Propriedade	Expressão
Associativa	(AB)C=A(BC)
Distributiva	A(B+C)=AB+AC
Elemento neutro	AI=IA=A

A multiplicação de matrizes não é feita elemento por elemento. Use sempre o procedimento linha por coluna.

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Como referenciar: "Matrizes" em Só Matemática. Virtuous Tecnologia da Informação, 1998-2026. Consultado em 19/10/2026 às 14:18. Disponível na Internet em https://www.somatematica.com.br/emedio/matrizes/matrizes4.php

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