Problemas resolvidos de função modular

Os problemas a seguir mostram diferentes usos do módulo: distância na reta, tolerância de medidas, construção de gráficos, equações e comparação entre funções.

Problema 1 — Distância entre dois pontos

Quais números reais estão a 7 unidades de distância do número 2?

Modelagem: a distância entre x e 2 é |x − 2|. Portanto, devemos resolver:

| x - 2 | = 7

\{\begin{cases} x - 2 = 7 \Rightarrow x = 9 \\ x - 2 = - 7 \Rightarrow x = - 5 \end{cases}

Resposta: os números são −5 e 9.

Problema 2 — Tolerância de fabricação

Uma peça deve ter 50 mm de comprimento, com tolerância máxima de 0,3 mm. Qual é o intervalo de medidas aceitáveis?

Modelagem: a diferença entre a medida x e o valor ideal 50 não pode ultrapassar 0,3:

| x - 50 | \leq 0,3

- 0,3 \leq x - 50 \leq 0,3

49,7 \leq x \leq 50,3

Resposta: são aceitáveis medidas entre 49,7 mm e 50,3 mm, inclusive.

Problema 3 — Lei e gráfico de uma função

Determine o vértice, o domínio e a imagem de f(x) = 2|x − 1| − 3.

Análise: comparando com a forma a|x − h| + k, temos a = 2, h = 1 e k = −3. O vértice é (1, −3). Como a > 0, o gráfico se abre para cima.

D = ℝ e Im = [- 3, + \infty [

Resposta: vértice (1, −3), domínio ℝ e imagem [−3, +∞[.

Problema 4 — Temperatura dentro de uma faixa

Um medicamento deve ser armazenado a uma temperatura que difira, no máximo, 2 °C de 5 °C. Qual é a faixa permitida?

| T - 5 | \leq 2

- 2 \leq T - 5 \leq 2

3 \leq T \leq 7

Resposta: a temperatura deve permanecer entre 3 °C e 7 °C.

Problema 5 — Interseção de dois gráficos

Determine os pontos de interseção dos gráficos y = |x| e y = x + 2.

Modelagem: nos pontos de encontro, os valores de y são iguais. Então resolvemos |x| = x + 2 por casos.

\{\begin{cases} x \geq 0 : x = x + 2 (impossível) \\ x < 0 : - x = x + 2 \Rightarrow x = - 1 \end{cases}

Para x = −1, temos y = |−1| = 1.

Resposta: os gráficos se intersectam em (−1, 1).

Problema 6 — Soma de distâncias

Resolva |x − 1| + |x − 5| = 4.

Interpretação: a expressão soma as distâncias de x até 1 e de x até 5. A distância entre 1 e 5 já é 4. Para qualquer x no intervalo [1, 5], essas duas distâncias somam exatamente 4.

1 \leq x \leq 5 \Rightarrow | x - 1 | + | x - 5 | = (x - 1) + (5 - x) = 4

Fora desse intervalo, a soma das distâncias é maior que 4.

Resposta: S = [1, 5].

Próximo: Exercícios sobre função modular

Siga o novo Instagram:

Como referenciar: "Função modular" em Só Matemática. Virtuous Tecnologia da Informação, 1998-2026. Consultado em 02/11/2026 às 04:20. Disponível na Internet em https://www.somatematica.com.br/emedio/funcao-modular5.php