Gráfico da função modular

O gráfico de f(x) = |x| é formado por duas semirretas que se encontram na origem. Ele tem o formato da letra V porque, para x < 0, a função segue y = −x e, para x ≥ 0, segue y = x.

Construção do gráfico de y = |x|

x	−4	−3	−2	−1	0	1	2	3	4
\|x\|	4	3	2	1	0	1	2	3	4

O vértice é (0, 0), e o gráfico é simétrico em relação ao eixo y.

Domínio

Qualquer número real pode ser substituído em |x|.

D = ℝ

Imagem

Os valores de |x| nunca são negativos.

Im = [0, + \infty [

Decrescimento

A função decresce quando x se aproxima de zero pela esquerda.

x \leq 0

Crescimento

A função cresce a partir da origem.

x \geq 0

Transformações do gráfico

Uma forma muito útil da função modular é:

f (x) = a | x - h | + k

O vértice do gráfico é (h, k). O valor de a determina a abertura: se a > 0, o V fica voltado para cima; se a < 0, fica voltado para baixo. Quanto maior |a|, mais fechado é o gráfico.

Exemplo 1: em f(x) = |x − 3| + 2, temos h = 3 e k = 2. Portanto, o vértice é (3, 2), e o gráfico de y = |x| foi deslocado 3 unidades para a direita e 2 para cima.

Exemplo 2: em g(x) = −2|x + 1| + 4, o vértice é (−1, 4). O sinal negativo reflete o gráfico em relação ao eixo x, e o fator 2 torna o V mais fechado.

Como construir um gráfico modular

Identifique o vértice (h, k).
Verifique o sinal e o valor de a.
Calcule alguns pontos dos dois lados do vértice.
Trace as duas semirretas e confira a simetria em relação à reta x = h.

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Como referenciar: "Função modular" em Só Matemática. Virtuous Tecnologia da Informação, 1998-2026. Consultado em 02/11/2026 às 04:19. Disponível na Internet em https://www.somatematica.com.br/emedio/funcao-modular2.php