Crescimento e decrescimento exponencial

Em um modelo exponencial, uma grandeza é multiplicada pelo mesmo fator a cada período. Isso é diferente do crescimento linear, no qual se soma sempre a mesma quantidade.

Situação	Modelo
Crescimento à taxa r por período	Q(t)=Q₀(1+r)^t
Decrescimento à taxa r por período	Q(t)=Q₀(1−r)^t
Duplicação a cada período	Q(t)=Q₀·2^t
Meia-vida de T unidades	Q(t)=Q₀(1/2)^t/T

Exemplo 1 — população: uma cultura começa com 500 bactérias e dobra a cada hora.

P(t)=500·2^t

Após 4 horas, P(4)=500·16=8.000 bactérias.

Exemplo 2 — valorização: um investimento de R$ 2.000 cresce 5% ao mês.

M(t)=2000·1,05^t

Após 3 meses, M(3)=2000·1,157625=R$ 2.315,25.

Exemplo 3 — depreciação: um equipamento de R$ 10.000 perde 20% do valor por ano.

V(t)=10000·0,8^t

Após 2 anos, V(2)=R$ 6.400.

Exemplo 4 — meia-vida: uma amostra de 160 mg possui meia-vida de 6 horas.

Q(t)=160·(1/2)^t/6

Após 18 horas, passaram-se três meias-vidas: Q(18)=160/8=20 mg.

Uma taxa de 5% corresponde ao fator 1,05 no crescimento e ao fator 0,95 no decrescimento. A porcentagem não deve ser usada diretamente como base.

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Como referenciar: "Função exponencial" em Só Matemática. Virtuous Tecnologia da Informação, 1998-2026. Consultado em 29/10/2026 às 04:25. Disponível na Internet em https://www.somatematica.com.br/emedio/exponencial/exponencial5.php

Crescimento e decrescimento exponencial

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