Equações exponenciais

Uma equação exponencial é uma equação em que a incógnita aparece em um expoente.

Redução à mesma base

Se a>0 e a≠1, a função a^x é injetora. Portanto:

a^u=a^v ⇒ u=v

Exemplo 1: resolva 2^x+1=16. Como 16=2⁴:

2^x+1=2⁴ ⇒ x+1=4 ⇒ x=3

Exemplo 2: resolva 9^x=27. Escrevendo ambas as potências na base 3:

(3²)^x=3³ ⇒ 3^2x=3³ ⇒ x=3/2

Uso de substituição

Exemplo 3: resolva 4^x−5·2^x+4=0.

Faça y=2^x. Então 4^x=(2^x)²=y².
Resolva y²−5y+4=0: y=1 ou y=4.
Volte à variável x: 2^x=1 resulta em x=0; 2^x=4 resulta em x=2.

Logo, as soluções são x=0 e x=2.

Quando não é possível igualar as bases

Equações como 2^x=7 não têm solução expressável apenas com potências usuais. Elas serão resolvidas com logaritmos, assunto estudado no próximo bloco.

Ao fazer uma substituição como y=2^x, lembre-se de que y>0. Descarte eventuais soluções não positivas da equação auxiliar.

Próximo: Inequações exponenciais

Siga o novo Instagram:

Como referenciar: "Função exponencial" em Só Matemática. Virtuous Tecnologia da Informação, 1998-2026. Consultado em 29/10/2026 às 04:25. Disponível na Internet em https://www.somatematica.com.br/emedio/exponencial/exponencial3.php

Equações exponenciais

Redução à mesma base

Uso de substituição

Quando não é possível igualar as bases

Curso on-line do Só Matemática