Exercícios sobre circunferência

Resolva os exercícios usando as formas reduzida e geral, a distância entre pontos e a distância de um ponto a uma reta. Consulte as respostas somente depois de concluir as tentativas.

Equações, centro e raio

Escreva a equação reduzida da circunferência de centro C(3, −2) e raio 4.
Determine o centro e o raio de (x + 1)² + (y − 5)² = 36.
Desenvolva (x − 2)² + (y + 4)² = 25 e obtenha a equação geral.
Determine o centro e o raio de x² + y² − 6x − 8y = 0.
Determine a equação da circunferência de centro na origem que passa por P(3, 4).

Pontos e retas

Classifique P(4, 2) em relação a (x − 1)² + (y − 2)² = 16.
Classifique Q(5, 2) em relação à mesma circunferência.
Classifique a reta y = 2 em relação a x² + y² = 9.
Classifique a reta y = 3 em relação a x² + y² = 9.
Classifique a reta y = 5 em relação a x² + y² = 9.

Tangência e posições relativas

Determine a reta tangente a x² + y² = 25 no ponto T(3, 4).
Quantas tangentes à circunferência podem passar por um ponto interior?
Classifique duas circunferências de raios 5 e 2 cujos centros estão a 10 unidades de distância.
Classifique duas circunferências de raios 5 e 2 cujos centros estão a 7 unidades de distância.
Classifique duas circunferências de raios 5 e 2 cujos centros estão a 4 unidades de distância.

Problemas complementares

As extremidades de um diâmetro são A(−2, 0) e B(4, 0). Determine a equação da circunferência.
Verifique se x² + y² + 4 = 0 representa uma circunferência real.
Determine o valor de k para que P(1, k) pertença a x² + y² = 10.
Uma circunferência tem centro C(2, 1) e é tangente ao eixo x. Determine seu raio e sua equação.
Determine a posição relativa das circunferências x² + y² = 16 e (x − 6)² + y² = 4.

Respostas

(x − 3)² + (y + 2)² = 16.
C(−1, 5) e r = 6.
x² + y² − 4x + 8y − 5 = 0.
C(3, 4) e r = 5.
x² + y² = 25.
Interior.
Pertence à circunferência.
Secante.
Tangente.
Exterior.
3x + 4y = 25.
Nenhuma.
Exteriores.
Tangentes exteriormente.
Secantes.
(x − 1)² + y² = 9.
Não; a equação exigiria x² + y² = −4.
k = 3 ou k = −3.
r = 1 e (x − 2)² + (y − 1)² = 1.
Tangentes exteriormente.

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