Equação geral da circunferência

Ao desenvolver a equação reduzida, obtemos uma equação da forma:

x² + y² + Dx + Ey + F = 0

Essa é a equação geral da circunferência. Os coeficientes dos termos x² e y² são iguais e não aparece termo xy.

Da forma reduzida para a forma geral

Exemplo — C(2, −3) e r = 4

Forma reduzida:
(x − 2)² + (y + 3)² = 16
Desenvolvemos os quadrados:
x² − 4x + 4 + y² + 6y + 9 = 16
Levamos todos os termos para o primeiro membro:
x² + y² − 4x + 6y − 3 = 0

Relação entre os coeficientes e os elementos

Comparando o desenvolvimento de (x − a)² + (y − b)² = r² com x² + y² + Dx + Ey + F = 0, encontramos:

D = −2a, E = −2b, F = a² + b² − r²

Forma não normalizada: uma equação como 2x² + 2y² − 8x + 4y − 10 = 0 deve ser dividida por 2 antes da identificação dos coeficientes.

Atenção: ter termos x² e y² com coeficientes iguais e não possuir termo xy é necessário, mas a equação só representa uma circunferência real quando o valor calculado para r² é positivo. Se r² = 0, a figura se reduz a um ponto; se r² < 0, não há pontos reais.

Próximo: Centro e raio de uma circunferência

Siga o novo Instagram:

Como referenciar: "Geometria analítica: circunferência" em Só Matemática. Virtuous Tecnologia da Informação, 1998-2026. Consultado em 02/11/2026 às 05:09. Disponível na Internet em https://www.somatematica.com.br/emedio/circunferencia/circunf1_2.php

Equação geral da circunferência

Da forma reduzida para a forma geral

Exemplo — C(2, −3) e r = 4

Relação entre os coeficientes e os elementos

Curso on-line do Só Matemática