Determinação do centro e do raio da circunferência

Dada a equação geral de uma circunferência, utilizamos o processo de fatoração de trinômio quadrado perfeito para transformá-la na equação reduzida e, assim, determinamos o centro e o raio da circunferência. Para tanto, a equação geral deve obedecer a duas condições:

  • os coeficientes dos termos x2 e y2 devem ser iguais a 1;

  • não deve existir o termo xy.

Então, vamos determinar o centro e o raio da circunferência cuja equação geral é x2 + y2 - 6x + 2y - 6 = 0. Observando a equação, vemos que ela obedece às duas condições. Assim:

  • 1º passo: agrupamos os termos em x e os termos em y e isolamos o termo independente

x2 - 6x + _ + y2 + 2y + _ = 6

  • 2º passo: determinamos os termos que completam os quadrados perfeitos nas variáveis x e y, somando a ambos os membros as parcelas correspondentes

  • 3º passo: fatoramos os trinômios quadrados perfeitos

( x - 3 ) 2 + ( y + 1 ) 2 = 16

  • 4º passo: obtida a equação reduzida, determinamos o centro e o raio

Como referenciar: "Geometria analítica - circunferência" em Só Matemática. Virtuous Tecnologia da Informação, 1998-2018. Consultado em 19/02/2018 às 10:42. Disponível na Internet em https://www.somatematica.com.br/emedio/circunferencia/circunf2.php