Equação reduzida da circunferência

A equação reduzida de uma circunferência de centro C(a, b) e raio r é:

{(x - a)}^{2} + {(y - b)}^{2} = r^{2}

Para identificar o centro, escrevemos cada expressão na forma (x − a) e (y − b). Assim, em (x − 2)², a abscissa do centro é 2. Já em (y + 3)², temos (y + 3)² = (y − (−3))²; portanto, a ordenada do centro é −3.

Centro na origem

Se C(0, 0), a equação se reduz a:

x² + y² = r²

Como ler o centro

Em (x − 2)² + (y + 3)² = 16, temos a = 2, b = −3 e r = 4.

Exemplo 1 — escrevendo a equação

Para C(2, −1) e r = 3, substituímos a = 2, b = −1 e r = 3:

(x − 2)² + (y + 1)² = 9

Exemplo 2 — verificando um ponto

O ponto P(5, −1) pertence à circunferência anterior?

Substituímos x = 5 e y = −1.
(5 − 2)² + (−1 + 1)² = 3² + 0² = 9.
Como a igualdade é verdadeira, P pertence à circunferência.

Erro frequente: em (y + 1)², a ordenada do centro é −1, e não 1.

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Como referenciar: "Geometria analítica: circunferência" em Só Matemática. Virtuous Tecnologia da Informação, 1998-2026. Consultado em 02/11/2026 às 05:09. Disponível na Internet em https://www.somatematica.com.br/emedio/circunferencia/circunf1.php

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Centro na origem

Como ler o centro

Exemplo 1 — escrevendo a equação

Exemplo 2 — verificando um ponto

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